36、图聚类与无线传感器网络优化算法解析

图聚类与无线传感器网络优化算法解析

1. 图聚类问题的新编码方法

在图聚类问题中，现有的进化算法存在一些问题。比如，没有一种算法能实现解与染色体的一一映射，编码方法生成的聚类数量远多于贝尔数（Bell Number），这意味着许多不同的染色体可能产生相同的解。而且迭代染色体的分布不均匀，不同解在染色体种群中出现的概率不同，这与进化算法的基本原则不符。

1.1 创建不同解的集合

为了解决这些问题，我们可以将基于向量编码的所有染色体集合划分为产生相同解的染色体类。从每个组中选择一个染色体作为该类的代表，从而创建一一映射范围。具体选择染色体的规则是，将基于向量编码的染色体视为数值，选择数值较低的序列。例如，在四个序列中，只有 c2: 1,2,1,2 会作为有效染色体产生，因为 1212 的数值小于所有其他编码 c2 聚类的序列。

创建染色体时，使用从 1 到 n 的 n 元数字序列，但要遵循一个简单规则：只有当值 c - 1 至少在第 1 到 i - 1 个基因中的一个位置出现过，值 c 才能放在染色体的第 i 个基因位置。这样可以确保生成序列的数值是所有能编码该聚类状态的序列中的最小值。具体算法如下：

Algorithm chroGen (lastPart, currentStep, currentMax, N) 
begin: 
    if currentStep = N + 1 then 
        Return lastPart; 
    else 
        Let r be a random number in [1, currentMax+1];