61、有限全序幺半群生成算法与偏好关系构建方法

有限全序幺半群生成算法与偏好关系构建方法

1. 有限全序幺半群生成算法

在有限全序幺半群（f.n. tomonoid）的研究中，我们可以通过一个具体的例子来了解生成算法的过程。以一个大小为 9 的 f.n. 幺半群为例，它有三个非零幂等元：y、z 和 1。接下来我们要构造关于 (z, y) 的所有单元素余扩张。

1.1 算法步骤

• 初始化、部分 (E1) 和部分 (E4’)： 得到如图 4a 所示的值。
• 部分 (E3’a)：
  • 步骤 9：
    • 当 (b, c) = (t, z) 时，执行 (y, t) ˙∼ 0。
    • 当 (b, c) = (u, z) 时，执行 (y, u) ˙∼ 0。
    • 当 (b, c) = (v, x) 时，执行 (v, v) ˙∼ 0。
    • 当 (b, c) = (w, x) 时，执行 (v, w) ˙∼ 0。
    • 当 (b, c) = (x, x) 时，执行 (v, x) ˙∼ 0。
    • 当 (b, c) ∈{(y, u), (u, z)} 时，不执行任何操作。
  • 步骤 10：
    • 当 (a, b) = (z, t) 时，执行 (x, t) ˙∼ 0。