27、区间数据预测模型与模糊多目标问题的鲁棒性方法

区间数据预测模型与模糊多目标问题的鲁棒性方法

1. 区间数据预测模型

1.1 模型条件与性质

在区间数据预测模型中，存在如下条件：对于所有的 (i)，满足
(\begin{cases}
y_i - p_iL^{-1}(h) \leq \sum_{j = 1}^{k}(a_{j}^ - r_{j}^ L^{-1}(h))(x_{ij} - w_{ij}L^{-1}(h)) \
y_i + q_iR^{-1}(h) \geq \sum_{j = 1}^{k}(a_{j}^ + s_{j}^ R^{-1}(h))(x_{ij} + z_{ij}R^{-1}(h)) \
r_{j}^ , s_{j}^ \geq 0
\end{cases})

这里有一个重要定理：当 (x_{ij} - w_{ij}L^{-1}(h) > 0)（(i = 1, \cdots, n)，(j = 1, \cdots, k)）时：
1. 上回归模型在一定条件下总是存在最优解。
2. 下回归模型存在最优解的充要条件是存在 (a_{1}^{(0) }, a_{2}^{(0) }, \cdots, a_{k}^{(0) }) 满足
(\begin{cases}
y_i - p_iL^{-1}(h) \leq \sum_{j = 1}^{k}(x_{ij} - w_{ij}L^{-1}(h))a_{j}^{(0) } \
y_i + q_iR^{-1}(h) \geq \sum_{j = 1}^{k}(x