25、高效证据天际线维护技术解析

高效证据天际线维护技术解析

1. 基本概念

• 帕累托支配（Pareto Dominance） ：给定两个对象 $o_i$ 和 $o_j$，若 $o_i$ 在所有属性上都优于或等于 $o_j$，且至少在一个属性上严格优于 $o_j$，则称 $o_i$ 帕累托支配 $o_j$，记为 $o_i \succ o_j$。可以用公式表示为：$\forall a_k \in A : o_i.a_k \leq o_j.a_k \land \exists a_{\ell} \in A : o_i.a_{\ell} < o_j.a_{\ell}$，其中 $o_i.a_r$ 和 $o_j.a_r$ 分别表示 $o_i$ 和 $o_j$ 的第 $r$ 个属性值。
• 天际线（Skyline） ：天际线包含那些不被其他任何对象支配的对象。对于对象集合 $O$，其天际线记为 $Sky_O$，即 $Sky_O = {o_i \in O | \nexists o_j \in O, o_j \succ o_i}$。

2. 证据数据库

• 证据理论基础 ：证据理论是贝叶斯主观概率理论的推广。设 $\Theta$ 是一个有限且完备的集合，其元素相互排斥，$\Theta$ 被称为识别框架。基本信任分配（bba），也称为质量函数，是一个映射 $m : 2^{\Theta} \to [0, 1]$，满足 $m(\varnothing) = 0$ 且 $\sum_{A \subseteq \Theta} m(A) = 1$。当 $m(A) >