11、模糊概念格与正半域上的伽罗瓦连接探索

模糊概念格与正半域上的伽罗瓦连接探索

1 模糊概念格的简化机制

在获取模糊概念格时，为降低其计算复杂度，引入了一种新机制。该机制结合了两种不同的方法：首先进行属性约简，然后基于约简结果进行不可约α - 截集约简。

1.1 属性约简与概念格计算

通过属性分类定理，可得到特定的属性集合，例如得出 (C_f = {a_1, a_2, a_3})，此时唯一可考虑的约简为 (Y = C_f)。为得到概念格 ((\mathfrak{M}_Y^{0.9}, \preceq))，需考虑集合 (\mathfrak{M}_F(Y)^{0.9} = {\langle\varphi\downarrow_Y^{a_1},1.0, \varphi\downarrow_Y\uparrow_Y^{a_1},1.0\rangle, \langle\varphi\downarrow_Y^{a_2},1.0, \varphi\downarrow_Y\uparrow_Y^{a_2},1.0\rangle})。对应的简化概念格 ((\mathfrak{M}_Y^{0.9}, \preceq)) 和 ((\mathfrak{M}^{0.9}, \preceq)) 的哈斯图是同构的，这一特性极大地降低了概念格计算的复杂度。

1.2 新机制的优势

这种新机制具有更高的效率，因为在获得最优约简之前，可以考虑不同的α - 截集。同时，还引入了一些性质和示例，展示了该约简方法的有趣特性。

2 正半域与半模

2.1 二面体与正半域

2.1.1 完全正二面体

二面体是一种交换半环 (D)，其规范预序