9、多值关系语法解析

多值关系语法解析

1. 引言

逻辑中，项是基础，而签名是项构建的基础。类型构造器常用来从旧类型创建新类型，但传统上它是从外部引入的，并非签名中的运算符。

我们采用三级签名结构，中间层包含类型构造器，第一和第三层分别用于区分项和 λ - 项。传统的 λ - 项定义不正式且非构造性，隐藏了底层的形式项构造，导致需要重命名来避免歧义。我们尊重丘奇（Church）认为 λ 是非正式符号的观点，并进一步展示如何在必要时将其形式化。在这种观点下，λ 不是通用抽象器，每个运算符有自己的抽象能力，避免了“不必要”项的出现，也无需重命名。

类型构造器能将一级签名的项抽象为三级的 λ - 项。关系语法的关键在于幂类型构造器，它使集合和关系的范畴与集合范畴上幂集单子的克莱斯利范畴同构，从而能描述广义关系的语法。

在健康领域的分类和命名法中，描述逻辑的应用存在问题，它将网络本体中的“本体”与健康本体中的“本体”等同，使健康本体变得二值且无类型。例如，国际卫生术语标准开发组织（IHTSDO）的 SNOMED 概念和世界卫生组织（WHO）的 ICD 编码都是二值的，疾病的严重程度等信息未被编码。

2. 类型理论中非正式定义的项

• λ - 项的非正式定义 ：
  1. 变量是 λ - 项。
  2. 若 M 是 λ - 项，则 λx.M 是 λ - 项（抽象）。
  3. 若 M 和 N 是 λ - 项，则 MN 是 λ - 项（应用）。
• 传统 λ - 演算的问题