12、3D 成像几何与坐标系统转换详解

3D 成像几何与坐标系统转换详解

1. 3D 成像概述

3D 成像的过程主要是捕捉 3D 世界中的图像，其核心任务是构建一个能够模拟人类视觉过程的成像系统。我们可以从不同视角位置的相机所获取的多个 2D 图像中恢复 3D 信息。3D 成像主要分为以下三类：
- 平面成像：对平面进行成像。
- 表面成像：涉及对物体表面的成像。
- 3D 对象成像：处理 3D 对象的成像。

其中，平面成像是基础，在大多数图像处理资料中都有涉及，而表面成像将在后续单独探讨。

2. 图像形成原理

图像形成包含辐射度量和几何两个方面。

2.1 辐射度量方面

成像系统（如相机或电光传感器）将 3D 世界的能量转换为二维的图像。获取图像后，2D 图像会进行空间采样和量化，从而在空间坐标和亮度上实现数字化。辐射度量方面将物体的辐射率与图像平面的辐照度联系起来，这取决于物体发射的辐射量、成像系统收集的辐射量以及最终传感器接收到的辐射量。图像中的每个点都有一个与 3D 世界中对应点相关的特征灰度级（强度值），由亮度和反射率分量表示。这些分量在整个图像范围内变化，可用于进行边缘、线条、阴影和纹理等低级成像检测。

2.2 几何方面

几何方面主要研究物体在 3D 空间中的位置与其在图像平面上位置的关系。图像形成的基本难点在于将 3D 世界投影到 2D 图像平面上。要解读 3D 世界的信息，就需要理解投影的方式。通过对成像过程的精细建模，我们可以将相机有效地建模为针孔，此时 3D 世界到图像平面的映射/投影被称为透视投影。在透视投影中，3D 世界中物体的一个给定点只有一条光线可以通过