非线性SVM-重要参数kernel

最新推荐文章于 2023-04-20 09:48:15 发布
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分类专栏： 机器学习 算法 Python 文章标签： 机器学习 SVM kernel
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非线性SVM通过核函数解决线性决策边界的难题，核技巧允许在低维空间中计算高维点积。正定核函数满足美世定律，简化计算并避免维度灾难。SVM参数"kernel"控制核函数选择，如"linear"、多项式和RBF（高斯径向基），其中RBF成功处理了非线性数据分布的决策边界问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

非线性SVM的决策函数：
在这里插入图片描述
将数据从原始的空间投射到新空间中，这种变换非常巧妙，但也带有一些实现问题。
首先，我们可能不清楚应该什么样的数据应该使用什么类型的映射函数来确保可以在变换空间中找出线性决策边界。极端情况下，数据可能会被映射到无限维度的空间中，这种高维空间可能不是那么友好，维度越多，推导和计算的难度都会随之暴增。其次，即使已知适当的映射函数，我们想要计算类似于 Φ ( x i ) ⋅ Φ ( x t e s t ) \Phi(x_i)\cdot\Phi(x_{test}) Φ(xi​)⋅Φ

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zhuikonger的专栏
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前面几篇我们介绍的都是线性支持向量机，换句话说，我们总可以用一条线或一个超平面将数据进行分割。如下图所示：但在更多情况下，有些数据是无法进行线性分割的。比如下面的例子：也就是说，你永远无法用一条直线将两类数据分开，你只能用一个圆来实现。这就是非线性分割。那么具体到SVM模型中，这种非线性分割的情况我们就用“核函数”来进行处理。核函数首先，在SVM中，我们将原始优化问题转化成了它的对偶问题...
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本文简单介绍SVM分类器、以及核函数、SVM分类器的应用。以下案例经供参考SVM是按照监督类学习方式进行运作的。即：数据当中含有目标值。SVM采用监督学习方式，对数据进行二分类（这点跟逻辑回归一样）。但是，SVM和逻辑回归(LR)有有很多不同点。两者的相同点二者都是线性分类器二者都是监督学习算法都属于判别模型（KNN, SVM, LR都属于判别模型），所谓判别模型就是指：通过决策函数，判别各个样本之间的差别来进行分类。二者的损失函数和目标函数不一样。二者对数据和参数的敏感度不同。
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前面几节我们讨论了SVM原理、求解线性分类下SVM的SMO方法。本节将分析SVM处理非线性分类的相关问题。一般的非线性分类如下左所示（后面我们将实战下面这种情况）： 可以看到在原始空间中你想用一个直线分类面划分开来是不可能了，除非圆。而当你把数据点映射一下成右图所示的情况后，现在数据点明显看上去是线性可分的，那么在这个空间上的数据点我们再用前面的SVM算法去处理，就可以得到每个数据点的分类情况
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非线性SVM的核函数可以通过选择不同的参数来实现。常见的核函数包括： 1. 多项式核函数：$K(x_i,x_j) = (\gamma x_i^Tx_j + r)^d$，其中$\gamma$为尺度参数，$r$为截距参数，$d$为多项式次数。 2. 径向基函数(RBF)核函数：$K(x_i,x_j) = \exp(-\gamma ||x_i-x_j||^2)$，其中$\gamma$为尺度参数。 3. Sigmoid核函数：$K(x_i,x_j) = \tanh(\gamma x_i^Tx_j + r)$，其中$\gamma$为尺度参数，$r$为截距参数。 这些参数的选择对于SVM的性能非常重要。通常要通过交叉验证等方法来确定最佳的参数值。
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