22、利用无时间进程代数理论验证密集时间属性

利用无时间进程代数理论验证密集时间属性

1. 引言

在算法验证中，由于状态爆炸问题，一个有用的原则是将验证任务中不必要的信息抽象掉。特别是在使用定时自动机指定的系统中，我们希望了解何时使用离散时间算法就足以推断系统在密集时间下的行为。

此前有研究表明，对于定时转换系统指定的系统，一大类密集时间属性可以通过离散时间算法进行验证，并且这些结果已推广到定时自动机。本文将展示如何使用标准无时间进程代数的方法和相关工具来验证定时自动机描述中的这一类密集时间属性。

2. 定时自动机

• 定义 ：定时自动机是一个扩展了特殊类型变量（时钟）的转换系统，时钟用于控制转换相对于实时的可执行性和紧迫性。一个定时自动机是一个6元组 $(S, A, X, R, I, s_0)$，其中：
  • $S$ 是有限的控制状态集；
  • $A$ 是有限的转换标签或动作集；
  • $X \subseteq X$ 是有限的实值时钟集；
  • $R \subseteq S × A × Φ × 2^X × S$ 是转换关系；
  • $I : S → Φ$ 是一个为控制状态标记时间进展条件的函数；
  • $s_0 \in S$ 是初始控制状态。
• 状态和转换 ：定时自动机的状态由控制状态和时钟估值组成。它可以通过执行离散转换或让时间流逝而不改变控制状态来演化，可能的转换由以下两条规则定义：
  • 若 $(s,