【读书笔记】统计学：从数据到结论 第六章

第六章 简单统计推断：总体参数的假设检验

    企图肯定什么事物很难，而否定却相对容易得多。

    假设检验是一种方法，目的是为了决定一个关于总体特征的定量的断言是否真实。我们通过从总体中抽出的随机样本来计算适当的统计量来检验一个假设，如果我们得到的统计量的实现值在假设为真时是小概率事件，那我们有理由拒绝这个假设。

    在假设检验中，先要设立一个原假设，利用人们掌握的反映现实世界的数据来找出假设与现实之间的矛盾，从而否定这个假设。

    假设检验的逻辑步骤为：第一，写出零假设和备选假设；第二，确定统计检验量；第三，确定显著性水平α；第四，根据数据计算检验统计量的实现值；第五，根据这个实现值计算p值；第六，进行判断：如果p值小于或等于α，就拒绝零假设，这时犯第一类错误的概率最多为α；如果p值大于α，就不拒绝零假设，但这并不代表要接受零假设。

    备选假设是对立于零假设而设的，一般直观上被数据所支持。

    要重点理解的东西。P值是指，如果拒绝零假设，拒绝错误的可能性是P，P越小表示错误越不可能出现，零假设被拒绝是正确的。α是显著性水平，给这个拒绝错误的可能性设了一个阈值，也就是专家说，这个案例拒绝零假设错误的可能性最大只能有α，如果计算出来的p值大于这个阈值了，零假设就不该被拒绝，反之，零假设被拒绝选择备选假设就是正确的。

   第一类错误是指，拒绝了零假设，但是零假设实际上是真的，第二类错误是指，没有拒绝零假设，但是零假设实际上是错的。

   单尾检验和双尾检验，在设立零假设和备选假设时，以对正态总体的均值检验为例，选取备选假设为均值大于或小于某个值的检验为单尾检验，如果说是不等于某个值，那就是双尾检验了。

    对于同一个检验问题，可以有多种检验方法，但只要有一个拒绝，就可以拒绝，该拒绝而不能拒绝的方法是势不足，或者效率低。