【读书笔记】统计学：从数据到结论 第八章

第八章 列联表、χ²检验和对数线性模型

 

    列联表是观测数据按两个或更多属性分类时所列出的频数表，如图是一个三维的列联表，每一个数字代表相应的水平组合出现的频数。

• 卡方检验  

  研究列联表的一个主要目的就是看这些变量是否相关，零假设是“变量1和变量2不相关”，对于两个定类变量而言，这里的检验统计量通常是计算观测频数与期望频数的差，这种差值用一个卡方统计量来表示，然后对这个卡方值进行检验，结果显著的话，证明这两个变量是关联的。卡方分布又叫χ²分布。

• 对数线性模型

    对数线性模型可以用来表示列联表，根据访问结果落入列联表各个格子的概率分布，可以将模型分为多项分布对数线性模型和Poisson对数线性模性。

    多项分布对数线性模型：以二维列联表为例，假定不同的行代表第一个变量的不同水平，不同的列代表第二个变量的不同水平，mij代表二维列表第i行第j列的频数，假定列联表格子中的频数属于多项分布，该频数可以描述为：

    αi为行变量的第i个水平对ln(mij)的影响，βj为列变量的第j个水平对ln(mij)的影响，这两个影响称为主效应，其中各个水平的影响是相对的，所以事先要设定约束例如α1=0.因为还有可能两个变量对于ln(mij)有共同的影响，所以更为完全的多项分布对数线性模型应该是：

    (αβ)ij表示第一个变量的第i个水平和第二个变量的第j个水平共同对ln(mij)的影响，称为交互效应或交互作用。