Gorege__Hu的博客

上面这个是复制动态方程，表示的是同意的人数比例随着时间的变化率。这个变化率与两个因素有关，一个是这个人数比例本身，一个是选择同意的人获得的收益与社会平均收益的差。带入本题求出来三个稳定点，但是只有两个是真正的稳定点（切线斜率小于0），分别是x=0和x=61/11。所以更靠近x=0的那些博弈值会趋向于x=0，更靠近x=61/11的那些博弈值会趋向于x=61/11。选择同意的人的期望收益是用表格的第一行来算，选择不同意的人的期望收益使用表格的第二行来算。横轴是表示同意的人数的比例，所以是范围是0到1。

市场中在位者与进入者的博弈过程先看一个完全信息的动态博弈过程：本题的描述为：已经在市场中进行销售行为的是在位者，他会通过调整价格来达到两个结果：在下一轮影响进入者是否进入的决策；以及影响自己在本轮的收益情况。最下面给出了竖着的两行得益，第一行是在第一阶段，进入者还没有进入的时候，在位者的收益，可以看到由于在位者不同的价格选择，他的得益值会有所波动。并且由于第一轮进入者还没有进入，所以进入者的收益一直为0。第二阶段进入者会根据上一轮在位者的定价选择是否进入市场，然后第二行所显示的收益就是第二轮进入者

3.1.1动态博弈( dynamic game)房地产开发商A,BA,BA,B正考虑是否要在某地段投资开发一座商住楼，他们面临的选择是开发或不开发。如果开发，就需要投入1亿元资金。假如房地产市场可能出现市场需求大与需求小两种状态，且概率均为0.5。如果市场上同时有两座楼出售，市场需求大时每栋楼售价为1.4亿元，需求小时每栋楼售价为0.7亿元;如果市场上只有一栋楼出售，需求大时售价为1.8亿元，需求小时售价为1.1亿元。试就以下情况画出博弈树并给出参与人的信息集。(1)AAA首先行动选择开发或不开发，在AA

考虑反应对的情形:在本示例中，我们采取的是当A=3时，B选择X1，A再选择Y1，使得X1+Y1=12（我们把这种情形称之为A对B的应对)，进而A能保证赢。若所报的数字之和不超过100，则每人得到所报的钱数（多余的钱充公)﹔若两人所报的数字之和超过100且数目不同，则报较小数的人得到白己所报的钱数，而另一个人则得到剩余的钱;同理，问题可变为抢87[=99-(3+9)]，75，63，51，39，27，15，3，继续逆推，就是先抢到3，会赢。同理，问题可变为抢76，64，52，40，28，16，4,继续逆推（

（书接上文）纯化定理( purification theorem;Harsanyi，1973):完全信息静态博弈中的一个混合战略博弈几乎总是可以被解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯战略贝叶斯纳什均衡。进一步可理解成“一个混合战略纳什均衡的根本特征不是参与人以随机的方法选择战略（即行为)，而是各参与人对其他参与人的选择不能确定，这种不确定性既可以是随机性引起，也可以是少量信息的不完全性引起。”（大白话翻译就是：一个混合战略的纳什均衡可以简单的分成几个纯战略纳什均衡问题）【例题】夫妻之争有两个

引入虚拟的参与人-“自然”(nature);自然首先行动决定参与人的特征(成本函数)，参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。这样，上述不完全信息博弈就转换为完全但不完美信息博弈(game of complete but imperfect inf ormation)。·将对得益的不了解转化为对类型的不了解。·在不完全信息静态博弈中，参与人的行动空间可能依赖于它的类型，行动空间是类型依存的( type - contingent)。G={A1,A2,⋯ ,An;t1,t2,⋯ ,tn;p1,p2,⋯ ,pn;

给定一博弈G，无限次重复进行G博弈的过程称为G的“无限次重复博弈”，记为G∞δ，其中是各参与人得益共同的贴现系数δ。并且，对任意的t，在进行第t阶段（第t次重复)博弈之前，所有参与人都能看到前t−1阶段博弈的结果。各参与人在G∞δ中的“得益”等于各阶段得益的现在值。

旅行成本越高，产品的差异越大，均衡价格从而均衡利润也就越高，原因在于，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断能力加强，商店之间的竞争越来越弱,消费者对价格的敏感度下降,从而每个商店的最优价格接近于垄断价格。下图展示的是一个最终的结果（最优反应曲线）（横轴表示厂商1的产量，纵轴表示厂商2的产量）（红线表示厂商1对厂商2的反应，绿线表示厂商2对厂商1的反应）。同样的，算出来的利润仅由消费者购买产品的距离成本决定，消费者距离成本越高，我商品的利润越高。

在nnn个参与人的博弈G={S1，...，Sn;u1，...，un}G=\left\{S_1，...，S_n; u_1，...，u_n\right\}G={S1​，...，Sn​;u1​，...，un​}中，参与人iii的战略空间为S,={S1…,Si}S_,= \left\{S_1…, S_i\right\}S,​={S1​…,Si​}，则参与人i以概率分布pi=(pi1,…,pix)p_i=(p_{i1},…,p_{ix})pi​=(pi1​,…,pix​)随机选择其kkk个可选战略称为一个“混合战略”

【性别战】焦点效应与焦点均衡通过划线法可以确定本博弈问题有两个纳什均衡选择没分别是（时装，时装）和（足球，足球）。且这两个选择都是稳定解（是稳定解的原因是这两个选择单独一方改变都不会产生更好的收益）。【斗鸡博弈】【市场进入阻止】

这里我们的场景是价格的变化引起需求量的变化，所以我们把价格变化作为横轴，作为自变量。而经济学中横轴表示需求量，纵轴表示价格是为了符合亚当斯密的描述，亚当斯密认为价格是由交易双方在市场中的讨价还价过程中自发引起的，因而他认为是需求量引起了价格变化，再由价格影响市场的供给量。但是，如果都稍稍涨点价e各自的市场需求由原来K变成了K -/ 2，而单件产品利润由原来的90-2K提高到90-2K +E，因此，（p’ ,p’)不构成博弈的纳什均衡。这时两企业不谋而合地面对下述的相同的收益函数的单变量的决策问题。

A、B两智能体(agent)在长度为1的直线区域上销售相同品种、相同价格的冷饮，游客均匀分布在海滩上且就近购买1单位的冷饮。单独改变战略会对他自己有更有利的影响，所以她当然愿意改变，所以不满足纳什均衡的要求。设出售相同商品的商店1、2在长度为1的街道上同时选择各自的位置。根据上式同理可得，该关系不满足纳什均衡的定义，所以证明该区间不存在纳什均衡。是纳什均衡，那每个参与者对对方都是最优反应，他不愿单独改变战略。区域中存在纳什均衡，设纳什均衡的状态分别为。同样的，假设有一个无穷小的正整数。