7、周期性门控休假模型分析及其在IEEE 802.16网络中的应用

周期性门控休假模型分析及其在IEEE 802.16网络中的应用

1. 引言

休假模型是基本排队模型的扩展，其中单个服务器会偶尔休假。休假模型具有通用性，可根据具体应用需求进行定制，因此是广泛使用的排队理论工具。例如多服务器休假模型和工作休假模型。

本文为M/D/1休假模型引入了一种新的服务规则——周期性门控规则。该规则是对门控规则的扩展，在门控系统中，到达的客户会在关闭的门后缓冲区A中积累，休假结束时门打开，客户移动到缓冲区B进行服务，然后门立即关闭，在当前服务周期内只服务该周期开始时存在的客户。而在周期性门控规则下，服务期间门也可能多次打开，允许新积累的客户以随机周期性地从门后移动到缓冲区B。当缓冲区B为空时，服务器进入休假，休假在门按照规定的随机周期性下次打开时结束，因此休假周期取决于随机周期，而随机周期又依赖于到达过程。

引入新的周期性门控休假模型的动机源于无线网络中一种基于竞争的带宽预留机制的随机行为。该机制涉及冲突解决过程，新到达的数据包（对应客户）在冲突解决期间必须在预留缓冲区（对应缓冲区A）等待，冲突解决成功后移动到调度缓冲区（对应缓冲区B），因此数据包在调度期间也会以随机周期性地从预留缓冲区移动到调度缓冲区。

本文的主要贡献是对周期性门控休假模型进行分析。首先应用嵌入在门打开时刻的马尔可夫链来确定该时刻客户数量的稳态概率，然后确定休假开始和结束时客户数量的概率生成函数（PGF）和均值，在此基础上，利用模型的工作守恒特性和之前的轮询模型结果，确定任意时刻客户数量的PGF和均值。最后，本文展示了该模型在基于IEEE 802.16的无线宽带网络非实时上行流量中的应用，建立了确定平均数据包延迟的公式。

2. 模型描述