8、M/D/1周期性门控休假模型与移动网络性能优化方案研究

M/D/1周期性门控休假模型与移动网络性能优化方案研究

1. M/D/1周期性门控休假模型

在排队论中，M/D/1周期性门控休假模型是一种重要的模型，用于分析系统中顾客数量的稳态特性。

1.1 休假开始时的顾客数量

• 概率计算 ：通过对从最后一个G - 时期到休假开始的状态转移进行分析，在对变量 $j$ 进行非条件化处理后，得到 $k\geq1$ 时的概率 $q_{k}^{(m)}$ 为：
  [q_{k}^{(m)}=\sum_{j = 1}^{\infty}p_{j}^{(G)}\sum_{n = 0}^{j - 1}(1 - p)^{n + 1}e^{-\lambda b}\sum_{l = 1}^{k}\frac{(\lambda b)^{l}}{l!}e^{-\lambda b}\frac{(\lambda n b)^{k - l}}{(k - l)!}e^{-\lambda n b}]
• 概率生成函数（PGF） ：利用相关公式和定义，经过整理得到 $\widetilde{m}^ (z)$ 的表达式为：
  [\widetilde{m}^ (z)=\frac{p\widetilde{g}(e^{-\rho})-(1 - p)(e^{\rho z}-1)\widetilde{g}((1 - p)e^{-\rho(1 - z)})}{1-(1 - p)e^{\rho z}}]
• 均值计算 ：通过对相关公式在 $z = 1$ 处求一阶导数，可计算出休假开始时稳态顾客数量的