树与图的dfs_dfs(1);-优快云博客

本文介绍了深度优先搜索（DFS）的概念，提供了DFS的基本代码模板，并通过一道例题展示了如何使用DFS解决树的重心问题。在给定的树结构中，DFS遍历寻找树的重心，删除后使得各连通块点数最大值最小的节点。通过DFS遍历，实现了O(n)的时间复杂度解题策略。

一、dfs是什么？

dfs(Depth First Search)叫做深度优先搜索，又叫深度优先遍历

二、代码模板

代码如下：

void dfs(int u) {
    st[u] = true;
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = ne[i];
        if(st[j]) continue;
        dfs(j) ... ;
    }
}

三、例题引入

给定一颗树，树中包含 n个结点（编号 1∼n）和 n−1条无向边。请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

输入格式

第一行包含整数 n，表示树的结点数。

接下来 n−1行，每行包含两个整数 a 和 b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

输出格式

输出一个整数 m，表示将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

数据范围

1≤n≤1e5

输入样例

9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6

输出样例

4

思路：

01-利用链式前向星存储题目数据

02-利用dfs模板进行遍历

03-因为会遍历每个点，故时间复杂度为O(n)

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N; 

int h[N], e[M], ne[M], idx, n, ans = N;
bool st[N];

void add(int a, int b) {
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}

int dfs(int u) {
	st[u] = true;
	int sum = 0, size = 0; // sum 记录以u为根的树中的子树结点个数，size保存这些字数的结点个数最大值
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int j = e[i];
		if(st[j]) continue;
		int s = dfs(j);
		size = max(size, s);
		sum += s;
	}
	size = max(size, n - sum - 1);
	ans = min(ans, size); // ans记录最大的最小值
	return sum + 1;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		add(a, b), add(b, a);
	}
	dfs(1);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}