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一、拓扑序是什么?
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。
二、例题
有向图的拓扑排序
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,点的编号是 1 到 n,图中可能存在重边和自环。
请输出任意一个该有向图的拓扑序列,如果拓扑序列不存在,则输出 −1。
若一个由图中所有点构成的序列 A 满足:对于图中的每条边 (x,y),x 在 A 中都出现在 y 之前,则称 A 是该图的一个拓扑序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 m 行,每行包含两个整数 x 和 y,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。
输出格式
共一行,如果存在拓扑序列,则输出任意一个合法的拓扑序列即可。
否则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤1e5
输入样例:
3 3
1 2
2 3
1 3
输出样例:
1 2 3
Code Source:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int h[N], e[N], ne[N], idx, n, m, d[N];
void add(int a, int b) {
e[idx] = b;
ne[idx] = h[a];
h[a] = idx++;
}
bool topsort() {
int hh = 0, tt = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(!d[i])
q[++tt] = i;
}
while(hh <= tt) {
int t = q[hh++];
for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(--d[j] == 0) {
q[++tt] = j;
}
}
}
return tt == n - 1;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
for(int i = 0; i < m; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
d[b]++;
}
if(!topsort()) puts("-1");
else {
for(int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", q[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}
总结
拓扑排序需要用到树与图的存储、树与图的bfs故需要掌握以上知识点才可以能够轻松写出此题