有向图的拓扑排序

目录

前言

一、拓扑序是什么？

二、例题

总结

一、拓扑序是什么？

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

二、例题

有向图的拓扑排序

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，点的编号是 1 到 n，图中可能存在重边和自环。

请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 −1。

若一个由图中所有点构成的序列 A 满足：对于图中的每条边 (x,y)，x 在 A 中都出现在 y 之前，则称 A 是该图的一个拓扑序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 x 和 y，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边 (x,y)。

输出格式

共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。

否则输出 −1。

数据范围

1≤n,m≤1e5

输入样例：

3 3
1 2
2 3
1 3

输出样例：

1 2 3

Code Source：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int h[N], e[N], ne[N], idx, n, m, d[N];

void add(int a, int b) {
	e[idx] = b;
	ne[idx] = h[a];
	h[a] = idx++;
}

bool topsort() {
	int hh = 0, tt = -1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(!d[i])
			q[++tt] = i;
	}
	while(hh <= tt) {
		int t = q[hh++];
		for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];
			if(--d[j] == 0) {
				q[++tt] = j;
			}
		}
	}
	return tt == n - 1;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin >> n >> m;
	memset(h, -1, sizeof h);
	
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		add(a, b);
		d[b]++; 
	}
	if(!topsort()) puts("-1");
	else {
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			printf("%d ", q[i]);
		}
		puts("");
	}
	return 0; 
} 

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总结

拓扑排序需要用到树与图的存储、树与图的bfs故需要掌握以上知识点才可以能够轻松写出此题