砝码称重 第十二届蓝桥杯B组

你有一架天平和 NN 个砝码，这 NN 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WNW1,W2,···,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 NN。

第二行包含 NN 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WNW1,W2,W3,···,WN。

输出格式

输出一个整数代表答案。

数据范围

对于 50%50% 的评测用例，1≤N≤151≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤1001≤N≤100，NN 个砝码总重不超过 105105。

输入样例：

3
1 4 6

输出样例：

10

样例解释

能称出的 1010 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、111、2、3、4、5、6、7、9、10、11。

分析:该题可抽象成01背包问题

可对一个砝码进行分析:即不选 或 选 +w[i] 或 选 -w[i]

状态属性可用bool

最后计算出1 ~ sum 的true的个数即为答案

Source Code:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 110, M = 200010, B = M / 2; // 枚举从-sum 到 sum 所以设置一个偏移量

int a[N];
bool f[N][M];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    LL sum = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    f[0][B] = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = -sum; j <= sum; j++)
        {
            f[i][j + B] = f[i - 1][j + B];
            if(j - a[i] >= -sum)
                f[i][j + B] |= f[i - 1][j - a[i] + B];
            if(j + a[i] <= sum)
                f[i][j + B] |= f[i - 1][j + a[i] + B];
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= sum; i++)
    {
        if(f[n][i + B])
            ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}