背包问题总结

01背包

01背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，每件物品数量只有一个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
动态规划的基本思路：将该问题转换成子问题，考虑五件物品在给定承重 C 的背包下最大价值为原问题。
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+c[i]);
=>dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+c[i]);

完全背包

完全背包问题描述：有编号分别为a,b,c,d的四件物品，它们的重量分别是2,3,4,7，它们的价值分别是1,3,5,9，每件物品数量无限个，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
完全背包问题与01背包问题的区别在于每一件物品的数量都有无限个，而01背包每件物品数量只有一个。
问题解法其实和01背包问题一样，只是初始化的值和递推公式需要稍微变化一下。

多重背包

多重背包问题描述：有编号分别为a,b,c的三件物品，它们的重量分别是1，2，2，它们的价值分别是6，10，20，他们的数目分别是10，5，2，现在给你个承重为 8 的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？
多重背包和01背包、完全背包的区别：多重背包中每个物品的个数都是给定的，可能不是一个，绝对不是无限个。

两种解题思路：
1.在循环里将数量限制表示
2.转化成01背包问题