递归题一

 打印出已知字符串的所有排列组合，比如给出"abc",打印abc,acb,bac,bca,cab,cba.
所有可能个数是n!,n为字符串长度。

数学表达:

E={e1,e2,e3,...en}.表示字符串的集合，令Ei为移去ei后的集合，perm(X)表示集合X的所有元素排列。ei.perm(X)表示在perm(X)的基础上加前缀ei.

例如:E={a,b,c}, E1={b,c},perm(E1)={bc,cb}, e1.perm(E1)={abc,acb}

当n=1时，perm{E}={e},只有一种组合
当n>1时，perm{E}=e1.perm{e1}+e2.perm{e2}+...en.perm{en}

递归定义结束。

例子:

当n=3， E={a,b,c}

perm{E}=a.perm({b,c})+b.perm({a,c})+c.perm({a,b})
perm({b,c})=b.perm({c})+c.perm({b})=bc+cb
perm({a,c})=a.perm({c})+c.perm({a})=ac+ca
perm({a,b})=ab+ba


当n=4，E={a,b,c,d}

perm{E}=a.perm{b,c,d}+b.perm({a,c,d})+c.perm({a,b,d})+d.perm({a,b,c})

1. template<class T>
2. inline void Swap(T &a, T &b)
3. {
4.     T temp = a;
5.     a = b;
6.     b = temp;
7. }
9. template<class T>
10. void Perm(T list[], int k, int m)
11. {//生成list[k:m]的所有排列方式
12.     int i;
13.     if (k == m)
14.     { //输出一种
15.         for (i=0; i<=m; i++)
16.         {
17.             cout << list[i];
18.         }
19.         cout << endl;
20.     }
21.     else
22.     {// 找出list[k:m]的所有排列方式
23.         for (i=k; i<=m; i++)
24.         {
25.             //循环次数为m-k+1次
26.             //只变k~m范围的元素,0~k-1作为前缀不变
27.             Swap(list[k], list[i]);
28.             Perm(list, k+1, m);
29.             Swap(list[k], list[i]);
30.         }
31.     }
32. }