2019杭电多校第三场 F.Fansblog（威尔逊定理+黑科技）

题意：给你一个素数P,1e9<=P<=1e14，问你小于P的第一个素数Q的阶乘（%P）

题解： 

• 首先第一个结论：两相邻素数间的间距不会太大（振民不会）比如样例中的1e9+7的下一相邻素数才距离70位
• 第二个定理：威尔逊定理：当且仅当p为素数时：( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )，可推出( p -2 )! ≡ 1 ( mod p ) (振民不会）
• 然后瞎搞

前置技能：

• 求逆元：当对一个分式取模时，需对分母求逆元（具体详见费马小定理）

int Mod(int a,int b){
	int  c=1;
	while(b){
		if(b%2)
		    c=c*a%mod;
		b=b/2;
		a=a*a%mod;
	}
	return c;
}   
 b的逆元 Mod(b,mod-2)%mod;
 x=a*Mod(b,mod-2)%mod;

•  黑科技·快速乘：因为这道题的数据特别大 1e9<=P<=1e14 所以在 乘的过程中会爆long long ，用KSC所有乘法操作都这样搞会在O（1）内完成每次乘法操作

inline ll ksc(ll x,ll y,ll mod)//据说如果模数过大可能导致精度误差
{
    ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}

• 黑科技·判素数：瞎搞判素数O（sqrt（n）） ,但是这个黑科技 O（sqrt（n）/ 3）；

int isPrime(ll n)
{	//返回1表示判断为质数，0为非质数，在此没有进行输入异常检测
	float n_sqrt;
	if(n==2 || n==3) return 1;
	if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
	n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
	for(ll i=5;i<=n_sqrt;i+=6)
	{
	    if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;
	}
        return 1;
} 

最后完整代码：代码与科技的结合（hh）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1000000;
typedef long long ll;
int isPrime(ll n)
{	//返回1表示判断为质数，0为非质数，在此没有进行输入异常检测
	float n_sqrt;
	if(n==2 || n==3) return 1;
	if(n%6!=1 && n%6!=5) return 0;
	n_sqrt=floor(sqrt((float)n));
	for(ll i=5;i<=n_sqrt;i+=6)
	{
	    if(n%(i)==0 | n%(i+2)==0) return 0;
	}
        return 1;
} 
inline ll ksc(ll x,ll y,ll mod)//据说如果模数过大可能导致精度误差
{
    ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
    return tmp<0 ? tmp+mod : tmp;
}
ll Mod(ll a,ll b,ll p){
	ll  c=1;
	while(b){
		if(b%2)
		    c=ksc(c,a,p);
		b=b/2;
		a=ksc(a,a,p);
	}
	return c;
}  
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		ll p;
		cin>>p;
		ll n=p;
		while(1){
			n--;
			if(isPrime(n)) break;
		}
		ll q=n;
		ll tmp=1;
		for(ll i=q+1;i<=p-2;i++){
			tmp=ksc(tmp,i,p);
		}
		ll ans=Mod(tmp,p-2,p)%p;
		cout<<ans<<endl;	
	}
	return 0;
}