我主编的电子技术实验手册（19）——电感的交流特性（感抗）

南耿先生

已于 2024-08-28 23:09:58 修改

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分类专栏：我主编的《电子技术实验指导手册》文章标签：电子技术电路电感感抗

于 2024-08-27 15:27:35 首次发布

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本专栏是笔者主编教材（图0所示）的电子版，依托简易的元器件和仪表安排了30多个实验，主要面向经费不太充足的中高职院校。每个实验都安排了必不可少的【预习知识】，精心设计的【实验步骤】，全面丰富的【思考习题】。因此，对于开展电子技术教学犯愁的师生，本专栏应该能够帮到你们。

实验19 电感的交流特性——感抗

【实验目的】

学会计算和测量特定频率下的感抗。
对比串联电感和并联电感的感抗。

【预习知识】

当正弦波作用于电感时，根据楞次定律产生感应电压。当电流变化率最大时，电感上的感应电压最大，如图1所示。注意，当电流达到峰值（此时变化率为0），感应电压为零。因此，电感上的电压落后于电流90°（1/4个周期）。

如果我们提高正弦波的频率，电流变化率的增加，感应电压则朝相反的方向增加，这将导致电流减少。这就是电感引起的电抗，称为感抗。感抗的单位也是Ω，它随频率的增加而增加，计算公式如下：

$X_{L}=2\pi fL$

该公式揭示了感抗与电感在恒定频率下存在线性关系。回想一下，串联总电感是各个电感之和（不考虑互感）。因此，串联的总感抗也是各个感抗之和。同样，并联时，适用于并联电阻的倒数公式也适用于总感抗的计算。

欧姆定律也同样适用于电感——感抗可由感应电压与电感电流的比值计算得到，即：

$X_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}$

【实验元件与仪器】

10mH工字电感2个
100Ω电阻1支
数字万用表1个
示波器1台
函数信号发生器1台

【操作内容及步骤】

1. 本实验的测试电路如图2所示。将函数发生器的输出设置为正弦信号，频率100Hz，有效值1.0V。使用数字万用表的交流电压档测量该信号，验证其有效值。（注：万用表测交流电是有频率限制的，大多数表能够测量1.0kHz以内的信号，具体的频率上限请查阅万用表配套说明书。）

2. 再把函数发生器的信号送进示波器的 CH1 通道，验证其频率值。注意，示波器上读到峰峰值和预设的有效值应该是匹配的。

3. 由于是 $RL$ 串联电路，流过电阻和电感的电流是一样的。因此，可以用万用表测得电阻上的压降 $U_{R}$ ，再通过欧姆定律算出电流 $I$ 。将这两个值记录在表1的 $L_{1}$ 所在列。

4. 再用万用表测量电感上的压降 $U_{L}$ ，通过欧姆定律算出感抗 $X_{L}$ ，记录在表1中。

5. 最后，通过下面的公式计算电感大小 $L$ ，记录在表1中。

$L=\frac{X_{L}}{2\pi f}$

6. 将 $L_{1}$ 换成另一个10mH的电感，重复第3~5步的操作，结果记录在表1的 $L_{2}$ 所在列。

7. 将两个电感串联，按照以下步骤测量和计算相关实验数据，记录在表2的第3列：

a) 确认函数发生器信号的有效值为1.0V，像之前那样测量电阻上的电压，计算电流。
b) 测量两个电感上的总压降。
c) 通过欧姆定律计算总的串联感抗。
d) 计算串联总电感

8. 将两个电感由串联改为并联，重复上一步的操作，将数据记录在表2的第4列。

【实验思考与讨论】

1. 根据表1的感抗数据，计算a)、b)两式：

a) $X_{L1}+X_{L2}=$ ________
b) $\frac{X_{L1}\cdot X_{L2}}{X_{L1}+X_{L2}}=$ ________
c) 将a)、b)两式的结果与表2中串联和并联总感抗相比，看是否接近？

2. 根据表1的电感数据，重复上一题的三步，只不过计算和比较的是串联和并联电感。

3. 如果函数发生器的实际频率与预设频率不一致，这对本实验的数据有什么影响？

4. 简要总结一下如何测量一个未知电感的大小。

5. 计算一个50μH的电感在50MHz频率下的感抗。

【实验拓展与延伸】

变压器由两个或两个以上线圈组成，线圈绕在一个普通的铁芯上。通常，一个或多个绕组有一个中心抽头，它把绕组分成两个相等的电感器。由于绕组在同一铁芯上，因此绕组之间存在互感。如果有条件，从老师那里取得一个具有二次绕组和中心抽头的小型变压器，如图3的双12V电源变压器。用本实验的方法确定各绕组的电感值，然后研究如果绕组串联在一起会发生什么。报告你的测量过程和结果。