回溯法 —— 判断子集和问题是否存在解

判断子集和问题是否存在解

分析思路:

采用回溯法针对问题存在解时求出相应的一个或多个解，或者最优解。如果需要判断问题是否存在解（一个或者多个），可以将求解函数改为bool型，当找到任何一个解时返回true，否则返回false，但当问题没有解时需要搜索所有空间。

法一代码：

#include<stdio.h>
#define MAXN 20

int n=4,W;
int w[]={0,11,13,24,7};  //存放所有整数解，不用下标为0的元素
bool dfs(int tw,int rw,int i)  //求解子集和 
{
	if(i>n)
	{
		if(tw==W)  //找到一个叶子结点
		return true; 
	}
	else   //尚未找完所有物品 
	{
		if(tw+w[i]<=W)   //左孩子结点剪枝：选取满足条件的整数w[i] 
	     return dfs(tw+w[i],rw-w[i],i+1);  //选取第i个整数
		 if(tw+rw>W)   //右孩子结点剪枝：剪除不可能存在解的结点
		 return dfs(tw,rw-w[i],i+1);  //不选取第i个整数，回溯 
	}
	return false; 
 } 
 bool solve()  //判断子集和问题是否存在解 
 {
 	int rw=0;
	 for(int j=1;j<=n;j++)  //求所有整数和rw
	 rw+=w[j];
	 return dfs(0,rw,1);  //i从1开始 
 }
 int main(){
 	W=7;
 	printf("W=%d时%s\n",W,(solve()?"存在解":"没有解"));
	 W=15;
	printf("W=%d时%s\n",W,(solve()?"存在解":"没有解"));
	 W=21;
	printf("W=%d时%s\n",W,(solve()?"存在解":"没有解"));
    W=24;
	printf("W=%d时%s\n",W,(solve()?"存在解":"没有解"));
 } 

法二：

通过解个数来判断
例：设置全局变量count表示解个数，初始化为0，调用搜索解的回溯法，当找到一个解时置count++.最后判断count>0,若为真，则表示存在解，否则表示不存在解。

法二代码：

int count;   //全局变量，累计解个数 
bool dfs(int tw,int rw,int i)  //求解子集和 
{
	if(i>n)
	{
		if(tw==W)  //找到一个叶子结点
		count++； 
	}
	else   //尚未找完所有物品 
	{
		if(tw+w[i]<=W)   //左孩子结点剪枝：选取满足条件的整数w[i] 
	      dfs(tw+w[i],rw-w[i],i+1);  //选取第i个整数
		 if(tw+rw>W)   //右孩子结点剪枝：剪除不可能存在解的结点
		  dfs(tw,rw-w[i],i+1);  //不选取第i个整数，回溯 
	} 
 } 
 bool solve()  //判断子集和问题是否存在解 
 {
 	count=0; 
 	int rw=0;
	 for(int j=1;j<=n;j++)  //求所有整数和rw
	 rw+=w[j];
	 dfs(0,rw,1);  //i从1开始 
	 if(count>0)   //求所有解的情况 
	 return true;
	 else
	 return false;   //无解情况 
 }