[ 线段树单调队列 ] Codeforces859F Ordering T-Shirts

最新推荐文章于 2023-10-24 17:51:49 发布

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单调队列

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本文介绍了一种用于确定最优购买数量的算法，通过计算前缀和并利用线段树或单调队列来更新最大值，确保了在给定约束条件下的最优解。适用于需要优化资源分配的场景。

假设前 $i$ 号衬衫买了 $t_i$ 个，容易发现答案是合法的仅当

min (c, \sum k = 2 i - 1 2 j - 1 s k) \leq t j - t i - 1, \forall i \leq j

$\min(c,\sum_{k=2i-1}^{2j-1}s_k)\le t_j-t_{i-1},\forall ~i\le j$
令

Si $S_i$ 表示

s $s$ 的前缀和。

min (c, S 2 j - 1 - S 2 i) \leq t j - t i - 1, \forall i \leq j

$\min(c,S_{2j-1}-S_{2i})\le t_j-t_{i-1},\forall ~i\le j$
从左到右枚举

i $i$ 求出

ti $t_i$ 。

t i = max (min (c, S 2 i - 1 - S 2 j) + t j), \forall j < i

$t_i=\max(\min(c,S_{2i-1}-S_{2j})+t_j),\forall~j<i$
若

c≤S2i−1−S2j $c\le S_{2i-1}-S_{2j}$ ，由于

ti $t_i$ 是非负的，

i $i$ 从最大的

j $j$ 转移。
否则，用线段树或单调队列记一下

tj−S2j $t_j-S_{2j}$ 的最大值再转移。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void Read(int& x){
    char c=nc();
    for(;c<'0'||c>'9';c=nc());
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());
}
inline void Read(ll& x){
    char c=nc();
    for(;c<'0'||c>'9';c=nc());
    for(x=0;c>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=nc());
}
#define N 200010
ll s[N<<1],t[N],m,Ans,c[N<<2];
int i,j,k,n,x;
inline void Update(int x,int l,int r,int y,ll z){
    if(l==r){
        c[x]=z;
        return;
    }
    int Mid=l+r>>1;
    if(y<=Mid)Update(x<<1,l,Mid,y,z);else Update(x<<1|1,Mid+1,r,y,z);
    c[x]=max(c[x<<1],c[x<<1|1]);
}
inline ll Query(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(l>R||r<L)return -1e18;
    if(l>=L&&r<=R)return c[x];
    int Mid=l+r>>1;
    return max(Query(x<<1,l,Mid,L,R),Query(x<<1|1,Mid+1,r,L,R));
}
int main(){
    Read(n);Read(m);
    for(i=1;i<=n*2-1;i++)Read(x),s[i]=s[i-1]+x;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(;j<i&&s[2*i-1]-s[2*j]>m;j++);
        if(j>0)t[i]=t[j-1]+m;
        if(j<i)t[i]=max(t[i],s[i*2-1]+Query(1,0,n,j,i-1));
        Update(1,0,n,i,t[i]-s[i<<1]);
    }
    cout<<t[n]<<endl;
    return 0;
}