负数的二进制表示

问题来源：

"为毛   -x=!x+1  ???

其中x为一任意int型正整数，左式表示取x的相反数后的二进制形式，右式表示先将x的二进制按位取反后再加一得到的二进制形式。

左右两个二进制相同"

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为： 


00000000 00000000 00000000 00000101 


5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。 


现在想知道，-5在计算机中如何表示？ 


　 


在计算机中，负数以原码的补码形式表达。 


什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 


　 


原码：一个正数，按照绝对值大小转换成的二进制数；一个负数按照绝对值大小转换成的二进制数，然后最高位补1，称为原码。 


比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。 


          10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。 


　 


反码：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 


取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1） 


比如：正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101 


负数10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反（除符号位），得11111111 11111111 11111111 11111010。 


称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。 


反码是相互的，所以也可称： 


10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。 


　 


补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1. 


比如：10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。 


那么，补码为： 


11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011 




所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。 




再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。 


假设这也是一个int类型，那么： 




1、先取-1的原码：10000000 00000000 00000000 00000001 


2、得反码：     11111111 11111111 11111111 11111110（除符号位按位取反） 


3、得补码：     11111111 11111111 11111111 11111111 




可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF 






主要知识点： 


正数的反码和补码都与原码相同。 
而负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1 


下面是书上原文： 


原码表示法规定：用符号位和数值表示带符号数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。 
反码表示法规定：正数的反码与原码相同，负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。 
补码表示法规定：正数的补码与原码相同，负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反，然后在最后一位加1.
正零和负零的补码相同，[+0]补=[-0]补=0000 0000B