993.二叉树的堂兄弟结点之妙不可言的位操作-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/github_39329077/article/details/117280727

本文探讨了如何利用深度优先搜索（DFS）、位操作技巧和数组/队列数据结构解决LeetCode中的堂兄弟结点问题。博主展示了多种方法，包括DFS结合pair剪枝、位运算判断层次和父节点、数组存树的序号特性以及BFS策略。通过这些解法，读者可以理解如何高效地判断二叉树中深度相同但父节点不同的节点是否为堂兄弟。

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993. 二叉树的堂兄弟结点

题目：

在二叉树中，根结点位于深度 0 处，每个深度为 k 的结点的子结点位于深度 k+1 处。

如果二叉树的两个结点深度相同，但父结点不同，则它们是一对堂兄弟结点。

我们给出了具有唯一值的二叉树的根结点 root ，以及树中两个不同结点的值 x 和 y 。

只有与值 x 和 y 对应的结点是堂兄弟结点时，才返回 true 。否则，返回 false。

来源：力扣（LeetCode）

github题解仓库

blog：https://blog.youkuaiyun.com/github_39329077

解法一：

判断是否为堂兄弟：深度相同，父结点不同。所以要有depth参数和parent参数，fun函数作先序遍历时找到target（x or y）就以pair的形式返回深度和父结点的值（因为二叉树中各结点值唯一所以可以仅用父结点的val来判断父结点是否相同），x、y进入fun找到自己的位置后直接返回结果并作剪枝操作，避免浪费时间作无用的搜索。

即：DFS+pair+剪枝

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        pair<int, int> p_x = fun(root, nullptr, 0, x);
        pair<int, int> p_y = fun(root, nullptr, 0, y);
        if(p_x.first == p_y.first && p_x.second != p_y.second)
            return true;
        else
            return false;
    }
    pair<int, int> fun(TreeNode* root, TreeNode* parent, int depth, int target) {
        if(!root)
            return make_pair(-1, -1);
        if(root->val == target) {
            return make_pair(depth, parent == nullptr ? -1: parent->val);//需注意下parent为根结点时
        }
        pair<int, int> p = fun(root->left, root, depth+1, target);
        if(p.first == -1 && p.second == -1)
            p = fun(root->right, root, depth+1, target);
        return p;
    }
};

从@guaidaokakaxi那学到的对位操作的小技巧，只要数据范围小于2^16就可以同时将两个数放入一个32位的int型变量里。（这题数据比较小都够放4个数了

即：DFS+int位操作，确实优雅些

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        int temp_x = fun(root, nullptr, 0, x);
        int temp_y = fun(root, nullptr, 0, y);
        int depth_x = temp_x >> 16;
        int depth_y = temp_y >> 16;
        if(depth_x != depth_y)
            return false;
        int parent_x_val = temp_x & 0x0000ffff;
        int parent_y_val = temp_y & 0x0000ffff;
        if(parent_x_val != parent_y_val)
            return true;
        else
            return false;
    }
    int fun(TreeNode* root, TreeNode* parent, int depth, int target) {
        if(!root)
            return 0;
        if(root->val == target) {
            return (depth << 16) + (parent == nullptr ? 0 : parent->val);
        }
        int temp = fun(root->left, root, depth+1, target);
        if(temp == 0)
            temp = fun(root->right, root, depth+1, target);
        return temp;
    }
};

解法二：

这个解法从@Edward Elric那学到的，妙不可言！类似堆排序时，用数组建堆，这里我们只用数组存树，不作调整，index为结点序号也是结点在数组中的下标(从1开始)，自上而下，从左至右的分配序号，遇到空结点就跳过这个序号（各结点位置的序号永远与一个完全二叉树的序号一一对应，只是本题的树可以不完全）。

那么对任一序号为k的结点，其父结点的序号就是k/2，其左孩子就是k * 2，右孩子就是k * 2+1，同时最精彩的地方来了！对于树中同一层的结点，其序号(index)二进制下的最高比特位是相同的，如序号分别为10[1010]，12[1100]的结点都在第4层，他们最高2次幂都是8[1000]。

所以就有：

1.通过对下标值除2来判断父结点。

2.通过判断最高比特位是否相同来判断是否属于同一层。

判断最高位的比特是否相同，Edw用的是java里的toBinaryString(x).lentght()来实现的，而c++里没有这个方法所以我想到了用异或操作，两个数相异或时，若最高位均为1，1^1 = 0, 则这两个数中的任一个数一定大于异或后的结果，否则总有一个数小于这个结果。（完美

最后为节省空间可以换成map<int, int>存树

即：数组存树+序号特性判断

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        buildTree(root, 1);
        if(mp.find(x) == mp.end() || mp.find(y) == mp.end())
            return false;
        int num_x = mp.find(x)->second;
        int num_y = mp.find(y)->second;
        if(num_x/2 != num_y/2 && (num_x>(num_x^num_y) && num_y>(num_x^num_y)))
            return true;
        else
            return false;
    }
    void buildTree(TreeNode* root, int index) {
        if(!root)
            return;
        mp[root->val] = index;
        buildTree(root->left, index<<1);
        buildTree(root->right, (index<<1)+1);
    }
private:
    unordered_map<int, int> mp; 
};

既然我们只x，y在树上的序号，数组也可以不要，遍历的过程中存下他们的下标最后返回即可，同时还可以用到上面学到的int存两数的小技巧。

称之：一”位“到底：

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        int temp = 0;
        buildTree(root, 1, x, y, temp);
        if(!temp || !(temp&0xffff0000) || !(temp&0x0000ffff))
            return false;
        int num_x = temp>>16;
        int num_y = temp&0x0000ffff;
        if(num_x/2 != num_y/2 && (num_x>(num_x^num_y) && num_y>(num_x^num_y)))
            return true;
        else
            return false;
    }
    int buildTree(TreeNode* root, int index, int target_x, int target_y, int &temp) {
        if(!root)
            return temp;
        if(root->val == target_x)//各结点的值唯一所以不会重复加
            temp += index<<16;
        else if(root->val == target_y)
            temp += index;
        if(temp&0xffff0000 && temp&0x0000ffff)//必要的剪枝
            return temp;
        temp = buildTree(root->left, index<<1, target_x, target_y, temp);
        if(!(temp&0xffff0000) || !(temp&0x0000ffff))//必要的剪枝
            temp = buildTree(root->right, (index<<1)+1, target_x, target_y, temp);
        return temp;
};

temp太多还是换种写法：

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        int temp = 0;
        buildTree(root, 1, x, y, temp);
        if(!temp || !(temp&0xffff0000) || !(temp&0x0000ffff))
            return false;
        int num_x = temp>>16;
        int num_y = temp&0x0000ffff;
        if(num_x/2 != num_y/2 && (num_x>(num_x^num_y) && num_y>(num_x^num_y)))
            return true;
        else
            return false;
    }
    void buildTree(TreeNode* root, int index, int target_x, int target_y, int &temp) {
        if(!root)
            return ;
        if(root->val == target_x)//各结点的值唯一所以不会重复加
            temp += index<<16;
            else if(root->val == target_y)
                temp += index;
        if(temp&0xffff0000 && temp&0x0000ffff)
            return ;
        buildTree(root->left, index<<1, target_x, target_y, temp);
        if(!(temp&0xffff0000) || !(temp&0x0000ffff))
            buildTree(root->right, (index<<1)+1, target_x, target_y, temp);
        return ;
    }
};

解法三：

BFS

用preDepth来判断是否还在同一层，用comParent来判断当前结点的左右孩子是否就是所要找的x，y。

class Solution {
public:
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        queue<pair<TreeNode*, int> > qu;
        int curDepth =1, preDepth = 1;
        bool find_x = false, find_y = false, comParent = false;
        qu.push(make_pair(root, curDepth));
        if(root->val == x || root-> val == y)
            return false;
        while(!qu.empty()) {
            auto [cur,curDepth] = qu.front();
            if(preDepth != curDepth && (find_x || find_y))//若遍历到下一层，仅找到一个数，直接不符合
                return false;
            preDepth = curDepth;//将当前结点的深度赋给preDepth用于对下个结点判断是否换层了
            qu.pop();
            if(cur->left) {
                qu.push(make_pair(cur->left, curDepth+1));
                if(cur->left->val == x) find_x = true, comParent = true;
                    else if(cur->left->val == y) find_y = true, comParent = true;
            }
            if(find_x && find_y)
                return true;
            if(cur->right) {
                qu.push(make_pair(cur->right, curDepth+1));
                if(cur->right->val == x) find_x = true;
                    else if(cur->right->val == y) find_y = true;
            }
            if(find_x && find_y)
            	return comParent ? false : true;
            comParent = false;
        }
        return false;
    }
};

看了@Qian的写法，太美了，贴来膜拜下

每次直接将一层的结点放入队列，并存下找到的x，y的父结点，然后一并处理。

class Solution {
public:
    using PTT = pair<TreeNode*, TreeNode*>;
    bool isCousins(TreeNode* root, int x, int y) {
        // 使用队列q来进行bfs
        // 其中pair中，p.first 记录当前结点的指针，p.second 记录当前结点的父结点的指针
        queue<PTT> q;
        q.push({root, nullptr});
        while(!q.empty()) {
            int n = q.size();
            vector<TreeNode*> rec_parent;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                auto [cur, parent] = q.front(); q.pop();
                if(cur->val == x || cur->val == y)
                    rec_parent.push_back(parent);
                if(cur->left) q.push({cur->left, cur});
                if(cur->right) q.push({cur->right, cur});
            }
            // `x` 和 `y` 都没出现
            if(rec_parent.size() == 0)
                continue;
            // `x` 和 `y` 只出现一个
            else if(rec_parent.size() == 1)
                return false;
            // `x` 和 `y` 都出现了
            else if(rec_parent.size() == 2)
                // `x` 和 `y` 父结点 相同/不相同 ？
                return rec_parent[0] != rec_parent[1];
        }
        return false;
    }
};

作者：QianK
链接：https://leetcode-cn.com/problems/cousins-in-binary-tree/solution/c-you-ya-bfs-by-qiank-9vk9/
来源：力扣（LeetCode）