平衡二叉树

题目

leetcode 平衡二叉树
输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

总结

平衡二叉树：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

方法一：遍历每个结点

遍历每个结点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该结点的左右子树高度差判断是否平衡，然后递归地对左右子树进行判断。然而，这种做法有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。见方法二。

class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        }
        
        return Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right))<=1 && IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }
    
    private int maxDepth (TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return Math.max(maxDepth (root.left), maxDepth (root.right)) + 1;
    }
}

方法二：运用剪枝法减少不必要的开销

改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
	    // -1代表不平衡
        return getDepth(root) != -1;
    }
     
    private int getDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;

		// 如果发现左子树不平衡则直接返回
	    int left = getDepth(root.left);
        if (left == -1) return -1;
	    
	    // 如果发现右子树不平衡则直接返回
	    int right = getDepth(root.right);
        if (right == -1) return -1;
        
        return Math.abs(left - right) > 1 ? -1 : 1 + Math.max(left, right);
    }
}