Leetcode 152. Maximum Product Subarray-优快云博客

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本文介绍了解决LeetCode 152题目的方法，该题目要求找出数组中乘积最大的连续子数组。通过动态规划算法，使用两个辅助数组分别记录以每个元素结尾的最大正乘积和最小负乘积，最终找到全局最大值。

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Leetcode 152. Maximum Product Subarray

题目描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

输入：数组
输出：乘积最大子数组

思路

动态规划：如题目所示，输入数组为整型，即只需考虑两个特殊点，遇到负数的时候以及遇到0的时候。考虑两个数组，p[i]表示以下标i结尾的子数组最大的正乘积，n[i]表示以下标i结尾的子数组最小的负乘积。
即p[i]>=0,n[i]<=0
存在下列状态转移方程
状态转移方程：

p [i] = {p [i - 1] * n u m s [i] n [i - 1] * n u m s [i] if n u m s [i] > 0 if n u m s [i] \leq 0

$p[i] = \begin{cases} p[i-1]*nums[i]& \text{ if } nums[i]\gt0 \\ n[i-1]*nums[i]& \text{ if } nums[i]\leq0 \end{cases}$

n [i] = {p [i - 1] * n u m s [i] n [i - 1] * n u m s [i] if n u m s [i] < 0 if n u m s [i] \geq 0

$n[i] = \begin{cases} p[i-1]*nums[i]& \text{ if } nums[i]\lt0 \\ n[i-1]*nums[i]& \text{ if } nums[i]\geq0 \end{cases}$

那么 $\max(p)$ 就是答案，复杂度 $O(n)$

代码

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        int p[nums.size()]={0};
        int n[nums.size()]={0};

        p[0] = nums[0]>0?nums[0]:0;
        n[0] = nums[0]<0?nums[0]:0;


        for(int i=1;i<nums.size();i++){

            if(nums[i]>0&&p[i-1]>0){
                p[i] = p[i-1]*nums[i];
            }else if(nums[i]<0&&n[i-1]<0){
                p[i] = n[i-1]*nums[i];
            }else{
                p[i] = nums[i]>0?nums[i]:0;
            }

            if(nums[i]>0&&n[i-1]<0){
                n[i] = n[i-1]*nums[i];
            }else if(nums[i]<0&&p[i-1]>0){
                n[i] = p[i-1]*nums[i];
            }else{
                n[i] = nums[i]<0?nums[i]:0;
            }
        }

        int maxp = p[0];

        for(int i =0;i<nums.size();i++){
            maxp = max(maxp,p[i]);
        }
        return maxp;
    }
};