[LeetCode] 154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II

154. Find Minimum in Rotated Sorted Array II (在旋转过的有序数组中找最小值II)

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1. 题目翻译

假设一个数组最初按升序排列，然后将这个数组在某个点后所有元素移到最前面，找到这个数组的最小元素。

例子：

原数组：0 1 2 4 5 6 7
旋转后：4 5 6 7 0 1 2

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2. 解题方法

有两种方法，一种时间复杂度为O(n)，另一种使用二分查找，时间复杂度为O(lgn)。

1. 最简单的方法，顺序遍历一遍数组找到最小值，时间复杂度为O(n)。

2. 二分查找

   与这题的上一个版本 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array 不同的是，这一题中存在相同的数字，所以需要特殊考虑。

   当middle指向的值大于最右元素时，说明最小值在middle与right之间且并不可能是middle自身，所以将left设为middle+1。

   当middle指向的值小于等于最右元素时，说明middle到right之间的值一定大于middle，即最小值在middle左面或为middle本身。所以将right设为middle而不是middle-1，这样最后right一定为最小值。

   特殊情况：考虑一种情况，当left，middle，right三者指向的值相同时。例如，1 1 1 0 1，三者指向的为不同的1，按上面所说的解法，此时应该将right设为middle所在的下标为[2]的数字1。但是很显然，最小值并不在middle左边或middle本身，而是在middle右边，因为具有相同数字时，我们无法判断它是属于左右哪一个分组的。所以在这种情况下，要将1，2两种方法结合，对left和right之间的元素顺序遍历。

3. 代码

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class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        int middle = 0;
        while(left<right){
            middle = left + (right-left)/2;

            if(nums[left]==nums[right]&&nums[middle]==nums[right]){
                int result = nums[left];
                for (int i = left+1;i<=right;i++){
                    if(result>nums[i])
                        result = nums[i];
                }
                return result;
            }
            if(nums[middle]>nums[right])
                left = middle+1;
            else
                right = middle;
        }

        return nums[right];
    }
};