LintCode92.背包问题-动态规划(C++代码)

最新推荐文章于 2025-03-19 08:00:20 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-19 08:00:20 发布 · 1k 阅读

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#算法 #背包问题 #动态规划

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这篇博客介绍如何使用动态规划解决LintCode92的背包问题。文章提供了样例输入输出，挑战在于要求O(n x m)的时间复杂度和O(m)的空间复杂度。作者分享了C++代码实现动态规划的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

LintCode92.背包问题
在n个物品中挑选若干物品装入背包，最多能装多满？假设背包的大小为m，每个物品的大小为A[i]
样例
样例 1:
输入: [3,4,8,5], backpack size=10
输出: 9
样例 2:
输入: [2,3,5,7], backpack size=12
输出: 12
挑战
O(n x m) time and O(m) memory.
O(n x m) memory is also acceptable if you do not know how to optimize memory.
注意事项
你不可以将物品进行切割。

题解

采用动态规划实现
dp[i][j] = dp[i-1][j-A[i]]+A[i] > dp[i-1][j]?dp[i-1][j-A[i]]+A[i]:dp[i-1][j];

C++实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
int backPack(int m, vector<int> &A);

int main(int argc, const char * argv[]) {
    vector<int> A = {3,4,8,5};
    cout<<"result = "<<backPack(10, A)<<endl;
}

int backPack(int m, vector<int> &A) {
    vector<vector<int>> dp(A.size(),vector<int>(m+1,0));
    int size = A.size();
    for(int i = 0 ;i<size;i++){
        for(int j=0;j<m+1;j++){
            if(i==0){
                if(A[i]<=j)
                    dp[i][j] = A[i];
            }else if(A[i]<=j){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-A[i]]+A[i] > dp[i-1][j]?dp[i-1][j-A[i]]+A[i]:dp[i-1][j];
            }else{
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[size-1][m];
}