LintCode 110. 最小路径和_lintcode-110-最小路径和-优快云博客

本文介绍了一种求解网格中最小路径和的高效算法。该算法通过动态规划思想，逐列推进计算每一点到达终点的最短路径。文章详细解释了算法思路，并给出了具体实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

通过第一列初始化0~m-1行, 每一轮推进一列.

e.g. distance[i]开始时保存通过第0列至第i行的最小距离

对于distance[0],要得到第j轮的distance[0],只有其左边位置向右一步这一种方式,即:

distance[0] += grid[0][j];

对于其他distance[i],要得到第j轮的distance[i],可通过从上向下走一步或从左向右走一步走至,即:

distance[i] = min(distance[i-1], distance[i]) + grid[i][j];

注：由于是从上往下层层计算,故算至distance[i]时, distance[i-1]已经算过了,即到grid[i-1][j]的最小距离（句中表示从上至下走↓）

min()中的distance[i], 表示的是指grid[i][j-1]的最小距离（句中表示从左至右走→）

图示：

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param grid: a list of lists of integers.
     * @return: An integer, minimizes the sum of all numbers along its path
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        // write your code here
        if(grid.empty())
            return 0;
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        // --begin
        vector<int> distance(m, grid[0][0]);
        for(int i = 1;i < m; ++i)
            distance[i] = distance[i - 1] + grid[i][0];
        // --end  distance[i]是经第0列到grid[i][0]的最小值
        for(int j = 1; j < n; ++j){
            distance[0] += grid[0][j];
            for(int i = 1; i < m; ++i){
                // 此时distance[i-1]已经计算过,刚好可以看成比较上和左
                distance[i] = min(distance[i - 1], distance[i]) + grid[i][j];
            }
        }
        return distance[m - 1];
    }
};

致谢： [LintCode]最小路径和