树的性质

本文探讨了树的性质,包括树中结点数与度数的关系,度为m的树和m叉树的特性。重点讲解了二叉树的性质,如非空二叉树的叶子结点与度为2的结点之间的关系,以及高度和结点数的计算。此外,还介绍了满m叉树的结构特点和结点编号规则。最后,概述了二叉树的遍历方法,如先序、中序、后序和层序遍历,并分析了不同遍历序列对于唯一确定二叉树的重要性。

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树的性质

  • 树中结点数等于所有结点的度数加1;
  • 度为m的树中第i层上至多有mi1个结点;
  • 高度为h的m叉树至多有mh1m1
  • 具有n个结点的m叉树的最小高度为 logm(n(m1)+1)
  • 总分支数就是所有结点的度数;

二叉树的性质

  • 非空二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1, 即N0=N2+1
  • 非空二叉树上第K层上至多有2k1个结点;
  • 高度为H的二叉树至多有 2H1个结点;
  • 具有N个结点的完全二叉树的高度为 log2(N+1)log2N+1
  • 在含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域;

满m叉树

  • 各层的结点个数是mn1
  • 编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号为 (i2)/m+1
  • 结点i的第1个子女编号为j=(i2)m+2

二叉树的遍历

  • 先序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
  • 后序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
  • 层序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
  • 只知道先序和后序序列无法确定一棵二叉树;
  • 先序序列,第一个结点是根结点;
  • 中序序列,根结点将中序序列分割成两个子序列,前半部分为根结点的左子树,后半部分为根结点的右子树;
  • 后序序列,最后一个结点是根结点;
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