树的性质
- 树中结点数等于所有结点的度数加1;
- 度为m的树中第i层上至多有mi−1个结点;
- 高度为h的m叉树至多有mh−1m−1;
- 具有n个结点的m叉树的最小高度为 ⌈logm(n(m−1)+1)⌉;
- 总分支数就是所有结点的度数;
二叉树的性质
- 非空二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1, 即N0=N2+1;
- 非空二叉树上第K层上至多有2k−1个结点;
- 高度为H的二叉树至多有 2H−1个结点;
- 具有N个结点的完全二叉树的高度为 ⌈log2(N+1)⌉或⌊log2N⌋+1 ;
- 在含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域;
满m叉树
- 各层的结点个数是mn−1;
- 编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号为 ⌊(i−2)/m⌋+1 ;
- 结点i的第1个子女编号为j=(i−2)∗m+2;
二叉树的遍历
- 先序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
- 后序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
- 层序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
- 只知道先序和后序序列无法确定一棵二叉树;
- 先序序列,第一个结点是根结点;
- 中序序列,根结点将中序序列分割成两个子序列,前半部分为根结点的左子树,后半部分为根结点的右子树;
- 后序序列,最后一个结点是根结点;