树的性质

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#树 #二叉树 #遍历

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本文探讨了树的性质，包括树中结点数与度数的关系，度为m的树和m叉树的特性。重点讲解了二叉树的性质，如非空二叉树的叶子结点与度为2的结点之间的关系，以及高度和结点数的计算。此外，还介绍了满m叉树的结构特点和结点编号规则。最后，概述了二叉树的遍历方法，如先序、中序、后序和层序遍历，并分析了不同遍历序列对于唯一确定二叉树的重要性。

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                    树的性质

树中结点数等于所有结点的度数加1；
度为m的树中第i层上至多有mi−1个结点；
高度为h的m叉树至多有mh−1m−1；
具有n个结点的m叉树的最小高度为 ⌈logm(n(m−1)+1)⌉；
总分支数就是所有结点的度数；


二叉树的性质

非空二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1， 即N0=N2+1；
非空二叉树上第K层上至多有2k−1个结点；
高度为H的二叉树至多有 2H−1个结点；
具有N个结点的完全二叉树的高度为 ⌈log2(N+1)⌉或⌊log2N⌋+1 ；
在含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域；


满m叉树

各层的结点个数是mn−1；
编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号为 ⌊(i−2)/m⌋+1 ；
结点i的第1个子女编号为j=(i−2)∗m+2；


二叉树的遍历

先序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
后序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树；
层序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树；
只知道先序和后序序列无法确定一棵二叉树；
先序序列，第一个结点是根结点；
中序序列，根结点将中序序列分割成两个子序列，前半部分为根结点的左子树，后半部分为根结点的右子树；
后序序列，最后一个结点是根结点；

                