树的性质

树的性质

• 树中结点数等于所有结点的度数加1；
• 度为m的树中第i层上至多有$m^{i-1}$个结点；
• 高度为h的m叉树至多有$\frac {m^h-1} {m-1}$；
• 具有n个结点的m叉树的最小高度为 $\lceil log_m(n(m-1)+1) \rceil$；
• 总分支数就是所有结点的度数；

二叉树的性质

• 非空二叉树上叶子结点数等于度为2的结点数加1， 即$N_0=N_2+1$；
• 非空二叉树上第K层上至多有$2^{k-1}$个结点；
• 高度为H的二叉树至多有 $2^H-1$个结点；
• 具有N个结点的完全二叉树的高度为 $\lceil log_2(N+1) \rceil或 \lfloor log_2N\rfloor +1$ ；
• 在含有n个结点的二叉链表中含有n+1个空链域；

满m叉树

• 各层的结点个数是$m^{n-1}$；
• 编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号为 $\lfloor (i-2)/m \rfloor +1$ ；
• 结点i的第1个子女编号为$j=(i-2)*m+2$；

二叉树的遍历

• 先序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树;
• 后序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树；
• 层序序列和中序序列唯一确定一棵二叉树；
• 只知道先序和后序序列无法确定一棵二叉树；
• 先序序列，第一个结点是根结点；
• 中序序列，根结点将中序序列分割成两个子序列，前半部分为根结点的左子树，后半部分为根结点的右子树；
• 后序序列，最后一个结点是根结点；