整数编码及运算-补码的探究等

最新推荐文章于 2022-08-25 00:09:28 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-25 00:09:28 发布 · 5.6k 阅读

4 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#二进制 #补码 #整十数编码

C++学习笔记专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文通过一道笔试题探讨了整数在内存中的存储和运算，特别是补码的作用。在X86环境中，不同类型的变量相加涉及到类型提升和符号位扩展，补码的使用简化了加法和减法的硬件实现。减法可以通过加法实现，例如将6点逆时针拨到4点，相当于加-2，或者顺时针加10（模12）。补码设计成取反加一的形式，使得加补码等于减原码，简化了硬件设计。

关于什么的原码、反码、补码，不打算在这赘述了

本文从一道笔试题，来看一下整数在内存中的存储，及运算，由此引发思考，计算机中为什么要用补码？补码为什么要设计成取反加一这种形式？

先上菜

在X86，VC++6.0环境下，有下列程序

#include<stdio.h>  
int main()  
{   
	char c;  
	unsigned char uc;   
	unsigned short us;   
	c = 128;   
	uc = 128;   
	us = c + uc; 
  
	printf(“0x%x”,us); 
	us = (unsigned char)c + uc;   
	printf(“0x%x”,us);    
	us = c + (char)uc;   
	printf(“0x%x”,us);  
	return 0; 
} 
输出结果为（    ） 
A) 0x0 0x100 0xff00 
B) 0x100 0x100 0xff00    
C) 0x100 0x100 0x0 
D) 0x0 0x100 0x0

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">据说这是“某为”在某年招聘时的一道笔试题</span>

c = 128

c的类型为char 有符号 -128 ~ 127

128 = 1000 0000

<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">那么此时 c的一字节存储空间中存的内容为 1000 0000（如果按char类型来解释这段存储内容，那么第一位是符号位，为1，被解释为负数，那么将被看做补码，1000 0000  是 -128的补码，所以按char类型会被解释为 -128）</span>

uc = 128；

uc类型为 unsigned char 无符号 0～255

1000 0000 被存入，按unsigned char 也会被解释为 128 这个没有问题

us= c + uc

两个一字节长度的类型的数据相加，会先做类型提升，姑且认为这种情况下被默认提升为2字节。

扩展为两字节，有符号数是按符号位扩展的， c被扩展成 1111 1111 1000 0000

uc扩展成 0000 0000 1000 0000

相加结果 0000 0000 0000 0000（最高位被舍弃，即使提升为四字节同样最高位舍弃）

所以 us= 0 第一个输出 0x0

us= (unsigned char)c + uc

c被强制类型转化成unsigned char c中的存储内容并没有变 1000 0000 只是类型变化，也就是解释这段内存的方式变化，这段内存中的数据被看做unsigned char

所以相加前扩展

c扩展成 0000 0000 1000 0000

uc 0000 0000 1000 0000

结果 0000 0001 0000 0000

us = 0000 0001 0000 0000 （128 + 128 = 256）

第二个输出为 0x100

us = c +(char)uc

同理 c扩展 1111 1111 1000 0000

uc扩展 1111 1111 1000 0000

结果 1111 1111 0000 0000（最高进位舍弃）

us = 1111 1111 0000 0000（这是 -256 的补码，从数学角度看 -128 +（-128）= -256 但us 是unsigned short 这段内存并不被解释为 -256）

第三个输出为 0xff00

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

第一次做这道题搞得很混乱，既想从编码存储角度去考虑又想从数学十进制加法的角度考虑，结果因为对编码存储等知识不太了解，不知道相加时的类型提升，推出的结果总是自相矛盾。。。。。

从这道题想到了整数的编码，计算机中为什么要用补码存储整形数据？补码为什么是原码取反加一这种形式？？？

计算机采用补码，应该是遵循 “简单”的设计想法，把复杂的问题简单化。如果能够把加法和减法统一用加法器来处理，那在硬件啊电路啊设计方面可能省去很大麻烦。（我是这么猜的）

然后问题是如何用加法实现减法？沉思之际，抬头一撇，发现一只野生钟表。。。

从6点想把指针拨到4点可以逆时针拨2格，也可以顺时针拨 10 格

6 - 2 = 4

6 + 10 = 4

减 2 等价于加上（12 -2） 12 是钟表的模

这样就用加法实现了减法减去一个n位二进制数x 等价于加上（2的n次方（模）- x）

（2的n次方 - x）就是x取反加一，即x的补码所以用这种形式的补码实现了减法变加法