关于什么的原码、反码、补码,不打算在这赘述了
本文从一道笔试题,来看一下整数在内存中的存储,及运算,由此引发思考,计算机中为什么要用补码?补码为什么要设计成取反加一这种形式?
先上菜
在X86,VC++6.0环境下,有下列程序
#include<stdio.h>
int main()
{
char c;
unsigned char uc;
unsigned short us;
c = 128;
uc = 128;
us = c + uc;
printf(“0x%x”,us);
us = (unsigned char)c + uc;
printf(“0x%x”,us);
us = c + (char)uc;
printf(“0x%x”,us);
return 0;
}
输出结果为( )
A) 0x0 0x100 0xff00
B) 0x100 0x100 0xff00
C) 0x100 0x100 0x0
D) 0x0 0x100 0x0
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">据说这是“某为”在某年招聘时的一道笔试题</span>c = 128
c的类型为char 有符号 -128 ~ 127
128 = 1000 0000
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);">那么此时 c的一字节存储空间中存的内容为 1000 0000(如果按char类型来解释这段存储内容,那么第一位是符号位,为1,被解释为负数,那么将被看做补码,1000 0000 是 -128的补码,所以按char类型会被解释为 -128)</span>
uc = 128;
uc类型为 unsigned char 无符号 0~255
1000 0000 被存入,按unsigned char 也会被解释为 128 这个没有问题
us= c + uc
两个一字节长度的类型的数据相加,会先做类型提升,姑且认为这种情况下被默认提升为2字节。
扩展为两字节,有符号数是按符号位扩展的, c被扩展成 1111 1111 1000 0000
uc扩展成 0000 0000 1000 0000
相加结果 0000 0000 0000 0000(最高位被舍弃,即使提升为四字节 同样最高位舍弃)
所以 us= 0 第一个输出 0x0
us= (unsigned char)c + uc
c被强制类型转化成unsigned char c中的存储内容并没有变 1000 0000 只是类型变化,也就是解释这段内存的方式变化, 这段内存中的数据被看做unsigned char
所以 相加前 扩展
c扩展成 0000 0000 1000 0000
uc 0000 0000 1000 0000
结果 0000 0001 0000 0000
us = 0000 0001 0000 0000 (128 + 128 = 256)
第二个输出为 0x100
us = c +(char)uc
同理 c扩展 1111 1111 1000 0000
uc扩展 1111 1111 1000 0000
结果 1111 1111 0000 0000(最高进位舍弃)
us = 1111 1111 0000 0000(这是 -256 的补码,从数学角度看 -128 +(-128)= -256 但us 是unsigned short 这段内存并不被解释为 -256)
第三个输出为 0xff00
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第一次做这道题搞得很混乱,既想从编码存储角度去考虑又想从数学十进制加法的角度考虑,结果因为对编码 存储等知识不太了解,不知道相加时的类型提升,推出的结果总是自相矛盾。。。。。
从这道题想到了整数的编码,计算机中为什么要用补码存储整形数据? 补码为什么是原码取反加一这种形式???
计算机采用补码,应该是遵循 “简单”的设计想法,把复杂的问题简单化。 如果能够把加法和减法统一用加法器来处理,那在硬件啊电路啊 设计方面 可能省去很大麻烦。(我是这么猜的)
然后问题是 如何用加法实现减法? 沉思之际,抬头一撇,发现一只野生钟表 。。。
从6点想把指针拨到4点 可以逆时针拨2格,也可以顺时针 拨 10 格
6 - 2 = 4
6 + 10 = 4
减 2 等价于加上(12 -2) 12 是钟表的模
这样就用加法实现了减法减去一个n位 二进制数x 等价于 加上 (2的n次方(模)- x)
(2的n次方 - x) 就是x取反加一,即x的补码 所以用这种形式的补码实现了减法变加法
本文通过一道笔试题探讨了整数在内存中的存储和运算,特别是补码的作用。在X86环境中,不同类型的变量相加涉及到类型提升和符号位扩展,补码的使用简化了加法和减法的硬件实现。减法可以通过加法实现,例如将6点逆时针拨到4点,相当于加-2,或者顺时针加10(模12)。补码设计成取反加一的形式,使得加补码等于减原码,简化了硬件设计。
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