15、拓扑数据分析在科学可视化中的前沿挑战与进展

拓扑数据分析在科学可视化中的前沿挑战与进展

1. 新兴数据类型的挑战

随着科技的发展，新的数据类型不断涌现，给拓扑数据分析带来了新的挑战和机遇。其中，双变量数据和不确定数据是两个重要的新兴数据类型。

对于双变量数据，拓扑抽象在特征提取和传递函数设计中具有潜在的应用价值。然而，为了使这种拓扑抽象在实际中发挥作用，需要将持久同调概念推广到双变量数据，以实现高效的简化算法。未来，一个主要的研究挑战是将拓扑数据分析推广到双变量数据，包括扩展持久同调概念以及将Reeb图在可视化中的应用扩展到双变量情况。

不确定数据通常由物理模型中的多个参数决定。随着高性能计算的发展，对参数空间进行精细采样变得可行，从而产生了大量的标量场集合，称为集合数据集。分析这些标量场以识别、提取和理解特征的出现条件是可视化和分析领域的一个重要挑战。

2. 不确定数据的初步研究成果

在不确定数据方面，研究人员最近提出了二维不确定标量场中临界点及其全局关系的第一个非局部组合特征描述。该特征描述基于对输入随机变量概率密度函数支持的分析。通过定义两个标量场来估计支持的边界，研究人员描述了强制最小值出现的充分条件。

强制最小值的定义如下：
- 定义 ：强制最小值M是一个最小连通分量C ⊆ M，以及一个最小区间I ⊆ R，使得任何实现场g（将每个顶点映射到其随机变量的一个实现的标量场）在C中至少有一个最小值m，且g(m) ∈ I。C称为M的临界分量，I称为其临界区间。

基于这个定义，研究人员开发了一种组合算法来提取强制临界点。该算法能够识别输入不确定数据的任何实现中临界点必须出现的空间区域和函数范围