堆排序算法详解与实现

堆排序是一种高效的排序算法，它利用堆这种数据结构进行排序。在堆排序中，我们首先构建一个最大堆（或最小堆），然后依次将堆顶元素与最后一个元素交换，并调整堆，使得剩余元素继续满足堆的性质。通过重复这个过程，最终可以得到一个有序的数组。

堆排序的关键在于构建和调整堆的过程。我们需要定义一个堆的数据结构，并实现一些辅助函数来进行构建和调整。

首先，我们定义一个最大堆。最大堆是一种二叉树，其中每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。我们可以使用数组来表示最大堆，其中数组的索引表示树的节点，数组元素表示节点的值。对于节点 i，它的左子节点索引为 2i，右子节点索引为 2i+1。最大堆的性质可以通过以下方式进行调整：

def max_heapify(arr, n, i):
    largest = i  # 初始化最大值为当前节点
    left