28、圆作用 C*-代数的唯一性性质及相关研究

圆作用 C*-代数的唯一性性质及相关研究

一、圆作用 C*-代数的基础理论

1.1 基本结构与步骤

在研究圆作用 C -代数时，我们从一个三元组((\mathcal{G}, \mathcal{R}, {\gamma_{\lambda}}_{\lambda\in\mathbb{T}}))开始，这里涉及到关系、圆作用等概念。整个过程可以分为两个关键步骤：
- 步骤一 ：构建希尔伯特双模((\mathcal{B}_0, \mathcal{B}_1))，这对应着可逆动力学。
- 步骤二 ：得到泛(C^ ) - 代数(C^ (\mathcal{G}, \mathcal{R}) = \mathcal{B} 0 \rtimes {\mathcal{B}_1} \mathbb{Z})。我们在(C^ (\mathcal{G}, \mathcal{R}))上固定一个由((\mathcal{G}, \mathcal{R}))中的圆对称诱导的圆规范作用(\gamma = {\gamma_{\lambda}}_{\lambda\in\mathbb{T}})。在第一步中，我们将(\gamma)与一个通过希尔伯特双模((\mathcal{B}_0, \mathcal{B}_1))实现的非交换可逆动力系统相关联；在第二步中，利用这个系统来确定(C^*(\mathcal{G}, \mathcal{R}))的唯一性性质。

1.2 唯一性性质与泛(C^*) - 代数

给定一组抽象生成元(\mathcal{G})和一组要