26、分类算法：从基础到高级的全面解析

分类算法：从基础到高级的全面解析

1. 协方差与距离度量

在涉及两个或多个值的计算时，可能会包含变量的组合。以变量(P)和(Q)为例，协方差的计算公式如下：
[COV = \frac{\sum_{i = 1}^{n}(P_i - \mu_i)(Q_i - \mu_i)}{n - 1}]
协方差是多变量方差的一种推广形式。在距离度量方面，马氏距离（Mahanalobis distance）的计算成本相对较高，但它具有尺度无关的重要优势，因此经常被使用。不过，为了简便起见，许多人也会使用欧几里得距离（Euclidean distance）。在后续的大多数示例中，若无特殊说明，将使用欧几里得距离，当然，也可以根据需要替换为其他距离度量方法。

2. 特征间的距离与分类方法

2.1 最近邻分类器

许多模式识别任务会使用大量特征来区分不同的类别。以鸢尾花数据集（Iris data set）为例，它包含四个特征，这对于直观地描述三个类别来说具有一定难度。下面将使用该数据集来介绍基于距离的分类器，首先是最近邻分类器。

假设存在(N)个类别(C_1, C_2, \cdots, C_N)和(M)个特征(F_1, \cdots, F_M)，要对对象(P)进行分类。具体步骤如下：
1. 测量对象(P)的所有特征，并创建一个(M)维向量(v)。
2. 为所有类别中的所有对象创建特征向量。例如，类别(C_1)中的第一个特征向量记为(C_{1}^1)，类别(C_3)中的第八个特征向量记为(C_{3}^8)。
3. 使用最近邻方法对(P)进行分类，需要计算向量(v)与所有类别中所有特征向量之间的距离。
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