13、灰度分割：单阈值与区域阈值方法解析

灰度分割：单阈值与区域阈值方法解析

1. 迭代选择阈值算法

迭代选择阈值算法从初始阈值估计 $T_0$ 开始，第 $k$ 次的阈值估计公式如下 [Thrussel, 1979]：
[T_k = \frac{\sum_{i = 0}^{T_{k - 1}} i \cdot h[i]}{2\sum_{i = 0}^{T_{k - 1}} h[i]} + \frac{\sum_{j = T_{k - 1} + 1}^{N} j \cdot h[j]}{2\sum_{j = T_{k - 1} + 1}^{N} h[j]}]
其中，$h$ 是图像灰度级的直方图。当 $T_k = T_{k + 1}$ 时，$T_k$ 即为合适的阈值。该算法在 thris.c 程序的 C 代码中实现。

操作步骤 ：
1. 设定初始阈值 $T_0$。
2. 根据上述公式迭代计算 $T_k$。
3. 检查 $T_k$ 和 $T_{k + 1}$ 是否相等，若相等则 $T_k$ 为最终阈值。

2. 灰度直方图方法

基于选择两个直方图峰值之间低点的阈值方法，其原理是对象像素和背景像素具有不同的平均灰度级，且它们是从两个正态分布中抽取的随机数。这些分布有各自的标准差和方差（方差是标准差的平方）。

对于图像中的两组像素，可计算图像灰度值的总体方差 $\sigma_t^2$。对于给定阈值 $t$，还可分别计算对象像素和背景像素的方差，即类内方差 $\sigma_w^2$，以及各类均值与所有像素总体均值的差异所定义的类间方差 $\sigma_b^2$。通过最小化类