8、基于模型的强化学习方法解析

基于模型的强化学习方法解析

1. 策略迭代（Policy Iteration）

策略迭代是一种用于寻找马尔可夫决策过程（MDP）最优策略的方法。其核心思想是通过不断迭代更新价值函数和策略函数，直至收敛到最优策略。

1.1 算法步骤

以下是策略迭代的具体算法：

Algorithm 6 Policy Iteration
1: Input: MDP model and an arbitrary policy π
2: Output: policy π ≈π∗
3: Initialize a random value array vπ(s), ∀s ∈S
4: repeat
5:
    ˆv(s) ←vπ, ∀s ∈S
6:
    Update vπ by policy evaluation in Algorithm 5
7:
    Update π based on policy improvement (4.10)
8:
    ∆←max{|vπ −ˆv(s)|, ∀s ∈S}
9: until ∆< θ (a pre-assigned small positive number)

1.2 收敛性分析

策略迭代总是能收敛到最优策略。当存在终止状态或折扣因子 γ < 1 时，收敛是有保证的。这两个条件在数学上是相似的，随着决策长度 n 的增加，γⁿ → 0，后续状态对当前状态的影响可忽略不计，决策过程能在有限步骤内结束。

1.3 网格世界示例

网格世界是强化学习算法测试中