36、基于高斯和的容积卡尔曼滤波器在非高斯系统中的算法研究

基于高斯和的容积卡尔曼滤波器在非高斯系统中的算法研究

1. 引言

状态估计在众多领域有着广泛应用，如目标跟踪、导航系统以及工业过程等。卡尔曼滤波器（KF）为解决线性系统的滤波问题提供了有效方法，但对于非线性系统，其状态的后验分布难以完全描述，因此需要采用近似算法，这也是非线性滤波算法的关键所在。

常见的非线性滤波算法包括扩展卡尔曼滤波器（EKF）、无迹卡尔曼滤波器（UKF）和容积卡尔曼滤波器（CKF）。EKF 基于线性化思想，需计算非线性函数的雅可比矩阵，仅精确到一阶泰勒展开，精度难以满足某些实际系统要求，且在高维系统中雅可比矩阵计算困难。UKF 基于无迹变换规则，但可能因负调整参数而停止运行。CKF 由 UKF 发展而来，是一种在精度和计算复杂度之间取得平衡的算法。

然而，上述算法均为高斯滤波算法，假设系统状态的后验和预测分布满足高斯分布。但在实际系统中，噪声往往包含非高斯项，使用高斯滤波算法可能会导致较大误差。高斯和滤波器（GSF）基于高斯和理论，该理论指出任何概率密度函数（PDF）都可表示为多个高斯分布的和。高斯和粒子滤波器（GSPF）是在高斯和框架下运用贝叶斯采样规则的方法之一，其精度高于 GSF，但计算量过大，限制了其应用范围。

为解决非线性非高斯系统的滤波问题，本文提出了一种新型的高斯和容积卡尔曼滤波器（GSCKF）。该算法将非高斯系统分解为多个高斯子系统，对每个高斯分量使用 CKF 进行预测和更新过程，在降低非高斯噪声影响的同时，减少了计算量。

2. 问题描述

考虑具有不确定初始条件和非高斯噪声的非线性系统：
[
\begin{cases}
X_{k + 1} = f(X_