36、基于高斯和的容积卡尔曼滤波器在非高斯系统中的算法

基于高斯和的容积卡尔曼滤波器在非高斯系统中的算法

1 引言

状态估计在众多领域有着广泛应用，如目标跟踪、导航系统和工业过程等。卡尔曼滤波器（KF）为解决线性系统的滤波问题提供了方法，但对于非线性系统，其无法完整描述状态的后验分布，因此需要采用近似算法，这也是非线性滤波算法的关键所在。

1.1 现有非线性滤波算法

• 扩展卡尔曼滤波器（EKF） ：它是处理非线性系统的基础方法，利用线性化思想，需要计算非线性函数的雅可比矩阵。不过，EKF仅精确到一阶泰勒展开，精度难以满足某些实际系统的要求，而且在高维系统中，雅可比矩阵的计算较为困难。
• 无迹卡尔曼滤波器（UKF） ：基于无迹变换规则的新方法，但可能因负调整参数而停止运行。
• 容积卡尔曼滤波器（CKF） ：由UKF发展而来，是一种有效的替代算法，能在精度和计算复杂度之间取得平衡。

然而，上述算法均为高斯滤波算法，系统状态的后验和预测分布满足高斯分布。但在实际系统中，噪声包含非高斯项，这些高斯滤波算法可能会导致较大误差。

1.2 高斯和相关滤波器

• 高斯和滤波器（GSF） ：基于高斯和理论发展而来，该理论认为任何概率密度函数（PDF）都可表示为多个高斯分布的和。
• 高斯和粒子滤波器（GSPF） ：是在高斯和框架下运用贝叶斯采样规则的方法之一，其精度高于GSF，但计算量过大，限制了其在