24、平面机构运动生成中二元组和三元组合成的统一方法

平面机构运动生成中二元组和三元组合成的统一方法

1. 引言

平面机构因其简单性和在实现所需运动方面的足够复杂性，常成为机械设计师的首选。单自由度机构（如平面四杆和六杆机构）以及多自由度平面并联机械手（PPM）构成了实际应用中平面机构的主体。过去四十年来，机构综合领域的研究推动了多种平面机构综合方法的发展。

早期解决运动综合问题的方法由Burmester提出，他指出给定的平面四杆连杆机构最多能通过五个位姿（位姿是位置和方向的组合）。Ravani和Roth提出了用于平面机构运动综合的运动映射方法，此后，运动映射在机构设计领域得到了广泛应用。

大多数提出的机构综合方法特定于某种机构类型，本质上是尺寸综合方法。而真正的综合需要同时确定机构类型和尺寸。本文提出了一种扩展的任务驱动方法，用于平面四杆机构的同时类型和尺寸综合，该方法基于平面四杆机构的二元组合成，并纳入了所有类型的二元组和三元组，以实现单自由度和多自由度平面机构的运动学综合。

2. 二元组和三元组的几何约束

当二元组连接到浮动刚体时，连接点在几何上受到约束，需遵循圆或固定或移动的直线。四种类型的平面二元组的几何约束如下：
1. RR二元组 ：连接点被约束沿圆移动，其中R代表转动关节，如图1(a)所示。
2. PR二元组 ：连接点保持在固定直线上，P代表移动关节，如图1(b)所示。
3. RP二元组 ：刚体上的点保持在与圆相切的直线上，如图1(c)所示。
4. PP二元组 ：点被约束沿一条在另一条直