4、数字电路技术：从基础到应用

数字电路技术：从基础到应用

1. 布尔代数基础

布尔代数是用于逻辑电路的符号表示法，其值只有真（通常表示为 1 或高电压）和假（通常表示为 0 或低电压）两种二进制状态。与我们在小学学的代数不同，布尔代数只研究 1 和 0 这两个值。

逻辑电路的基本组成部分（即原语）包括与（AND）、或（OR）和非（NOT）门。以一个有两个输入 A 和 B 以及一个输出 Q 的与门为例，其布尔代数表达式为：
[Q(A, B) = A \cdot B]

常见的逻辑门及其布尔代数表达式如下表所示：
| 逻辑门 | 布尔代数表达式 |
| — | — |
| 与门（AND） | (Q = A \cdot B) |
| 或门（OR） | (Q = A + B) |
| 非门（NOT） | (Q = \overline{A}) |
| 异或门（XOR） | (Q = A \oplus B) |

异或门在密码学中非常有用，它具有一个特殊性质，即可以使用同一个密钥进行加密和解密。

在进行组合电路的逆向工程时，对于一个有 M 个输入和 N 个输出的电路，我们可以将所有 (2^M) 种可能的输入组合应用到电路中，并测量输出结果。这些结果可以整理成真值表，然后基于布尔代数进行进一步分析。一旦确定了输入与输出之间的函数关系，就可以设计一个逻辑电路来替代原有的“黑盒”电路。

而在设计逻辑电路时，使用布尔代数计算输出并将结果整理成真值表，相较于直接构建电路并测试其真实性，这种数学方法可以节省时间和成本，还能避免因首次构建的电路无法正常工作而需要重新构建的问题。

2. 逻辑