30、矩阵分解：从SVD到Funk SVD的推荐算法探索

矩阵分解：从SVD到Funk SVD的推荐算法探索

1. SVD构建分解

1.1 SVD降维与主题提取

SVD降维的目的是从数据中提取主题。当引入新用户或新物品时，这些主题不会更新，而是与已有的主题进行比较。

1.2 SVD更新频率

SVD模型应尽可能频繁地更新。根据新用户和新物品的数量，更新频率可以是每天一次或每周一次。

1.3 新用户折叠问题

如果新用户只有一个评分，无论该评分是高是低，推荐列表都是相同的。可以通过前面的小矩阵进行实验来理解这一现象。

1.4 SVD推荐方法

可以通过以下三种方式进行推荐：
1. 计算所有预测评分，选取用户未看过的最大评分。
2. 遍历每个物品，在降维空间中找到相似的产品。
3. 使用新矩阵进行邻域协同过滤，因为矩阵中的所有非零元素（至少在归一化的情况下）在这个密集空间中，找到相似物品或用户的机会更大。

1.5 SVD存在的问题

• 稀疏矩阵处理 ：需要对评分矩阵中的未填充单元格进行处理。
• 计算速度慢 ：计算大型矩阵时速度较慢。
• 缺乏可解释性 ：难以理解为什么机器对某个物品预测高评分，而对另一个物品不预测高评分。

2. 基线预测器

2.1 物品和用户的偏差

物品和用户除了类型和口味外，还存在偏差。如果一部电影