43、移动机器人的路径规划与运动控制

移动机器人的路径规划与运动控制

一、移动机器人路径规划基础

（一）坐标变换优化原地旋转操作

在移动机器人的操作中，对于图中右侧的原地旋转操作，采用了不同的坐标变换将系统转换为(2,3)链式形式。具体使用的变换如下：
[
\begin{cases}
z_1 = \theta - \theta_f \
z_2 = (x - x_i) \cos \theta + (y - y_i) \sin \theta \
z_3 = (x - x_i) \sin \theta - (y - y_i) \cos \theta
\end{cases}
]
这种变换将((z_2, z_3))参考系的原点对应到单轮车的初始笛卡尔位置。对于纯重新定向操作，有(z_{2,i} = z_{2,f})和(z_{3,i} = z_{3,f})，从而可以高效地将该操作实现为简单的旋转。实际上，建议使用上述变换替代其他变换，因为分析表明，一般情况下(\vert v_2\vert)系数的大小（进而得到的路径长度）不仅取决于(z_2)和(z_3)所需的重新配置量，还取决于(z_{2,i})本身的值。采用上述变换，即(z_{2,i} = 0)，可使操作大小相对于单轮车的笛卡尔位置保持不变。

（二）轨迹规划

当确定了路径(q(s))（(s \in [s_i, s_f])）后，需要选择一个时间定律(s = s(t))让机器人遵循。例如，若单轮车的速度输入受以下形式的限制：
[
\begin{cases}
\vert v(t) \vert \leq v_{max} \
\vert \o