【HDU 1257】 最少拦截系统 动态规划

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 62853    Accepted Submission(s): 24499
Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

 Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

 Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

2

 题意：先给你一个数字n，然后给你n个数，输出最少多少个不上升子序列。

题解：笔者一开始打算用线性dp，每次求出当前序列的最长不上升子序列，让后将其标记，直到所有的元素都被标记，但是很失败，因为动态规划，他只是对当前状况做出了一次决策，并不代表当前就一定对某个元素进行了选择，所以无法对当前元素进行标记，还是不标记。LIS中dp[i]存储的是以i结尾的不下降子序列的长度，其实笔者认为入门dp，首先要想好如何才能用数组来存储状态，其次才是状态转移，虽然dp的两个核心是最优子结构和子问题重叠。对于这道题，我们想一下，我们需要存储当前有多少个不上升子序列，还有当前子序列的状态，所以我们用dp[i]表示第i个子序列中的最小值，这样我们就可以完全表示当前状态。所以笔者认为初学动态规划就是要懂得如何存储状态，这一点让笔者也很难受。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int dp[maxn];  //代表第i个不上升子序列的最小值   动态规划如何存储状态很难受
int n,x,cnt;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            int j;
            for( j=1;j<=cnt;j++){
                if(x<=dp[j]){            //更新dp[j]存储的最小值                   
                    dp[j]=x;
                    break;
                }
            }
            if(j>cnt) dp[++cnt]=x;    //当前值比任何一个dp[i]的值都要大 故新增一个序列
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}