蓝桥杯 试题 算法训练 区间最大和 （C++）

题目描述

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问题描述
　　给定一段长度为N的整数序列A，请从中选出一段连续的子序列（可以为0）使得这段的总和最大。
　　
输入格式
　　第一行一个整数N表示序列的长度
　　第二行N个整数Ai表示序列的第i个元素
　　
输出格式
　　一个整数表示选出的最大的和
　　
样例输入
4
3 -10 1 1

样例输出
3

数据规模和约定
　　N<=100000,|Ai|<=100000

算法代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int nums[N];
int dp[N];
int res = 0;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&nums[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i],nums[i]);
        res = max(res,dp[i]);
    }
    cout<<res<<endl;
}

核心思路

由于是一个连续的区间，所以当前的状态只能由两个方向推出来：

1.上一段区间加上当前的值
2.以当前的值作为一个新的区间

由于是求最大值，所以对这两个状态取最大值，由于dp[n]的值的意义为以nums[n]为结尾的区间的最大值，而不是整段序列的子序列的最大值，所以要用res对所有的区间去一个最大值