蓝桥杯2023年第十四届省赛真题-冶炼金属

最新推荐文章于 2025-12-11 20:36:09 发布

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文章讲述了如何根据给定的冶炼记录，利用算法求解特殊金属冶炼过程中转换率的最小值和最大值，涉及整数计算和数据处理技巧。

题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金

属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。

现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立

的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

样例输入

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3
75 3
53 2
59 2
样例输出

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20 25
提示

当 V = 20 时，有：⌊75/20⌋ = 3，⌊ 53/20 ⌋ = 2，⌊ 59/20 ⌋ = 2，可以看到符合所有冶炼记录。

当 V = 25 时，有：⌊75/25⌋ = 3，⌊ 53/25 ⌋ = 2，⌊ 59/25 ⌋ = 2，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 102。

对于 60% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 103。

对于 100% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 104，1 ≤ B ≤ A ≤ 109。

对于这种题目，首先要想到如何是用笔算该怎么写。知道用笔怎么算了后，再用代码描述出来。

我们要得到转换率V的一个min值,一个max值，使得O/max=X······n；O/min=X······n。（设n为某个自然数）

那么O/X=max······n，max值可以直接得到。

对于min,可以用O/(X+1)=t······n；min=t+1;来得到。假设O份普通金属可以得到X+1份稀有金属那么得到的t值就比min还小1了，所有min=t+1。

这样一组数据的min，max值就求出来了。

找出所有数据的min,max。最后找出max中最小的作为最终的max值，min中最大的作为min值。此时得到的min,max可满足所有样例的需求。

例如：

75/3=25 max=25 75/4=18······3 min=19

53/2=26 max=26 53/3=17······2 min=18

59/2=29······1 max=29 59/3=19······2 min=20

所以min=20 max=25

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MAX(int a,int b){
	while(a%b!=0){
		a--;
	}
	return a/b;
}
int MIN(int a,int b){
	while(a%(b+1)!=0){
		a--;
	}
	return a/(b+1)+1;
}
int main(){
	int N;
	long max=1000000000,min=0,tmax=0,tmin=0;
	cin>>N;
	int O[N],X[N];
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>O[i];
		cin>>X[i];
		tmax=MAX(O[i],X[i]);
		if(tmax<max){
			max=tmax;
		}
		tmin=MIN(O[i],X[i]);
		if(tmin>min){
			min=tmin;
		}
	}
	cout<<min<<" "<<max;
	return 0;
}