haskell 基础题解（28）

级数法求圆周率

【题目】圆周率是个无量纲常数，十分重要。圆周率的求法多种多样。级数法最常见。有些公式看上去很简洁，可惜收敛很慢。如下即是：
$$\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{k=1}^n\frac{1}{k^2}=\frac{{\pi }^2}{6}$$
试用此法累加10000项求圆周率。

这个问题对 haskell 而言有点作弊。haskell简直就是把公式重复写了一遍而已。

myPI :: Double
myPI = sqrt . (6*) . sum $ take 10000 b级数
    where
    b级数 = [ 1/x^2 | x<-[1..] ]

main :: IO ()
main = do
    print myPI
    print pi

haskell 支持无限列表，这很方便。 （6*）是偏函数，haskell 中天生支持函数的currying，这样可以很方便地对函数进行复合。

除了这个公式，还有个 pi = 4 * (1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 …) 也很有名。这里也试验一下吧。同样糟糕的收敛速度。

myPI2 = (4*) . sum . (take 10000) $ b级数 
    where
    b级数 = zipWith (\x y -> 1/x * y) [1,3..] (cycle [1,-1]) 

lambda函数，在haskell中十分常见。haskell 本身就是基于 lambda 演算的。如果临时要用一个函数，当然不用那么隆重地起个名字，直接匿名就可以了。更重要的是，lambda 函数可以像数据一样传递，可以嵌套，有极强的表达能力。