haskell 基础题解（20）

5位数字黑圈

【题目】不同于4位数字，如果是一个5位数，像【问题19】那样运算，最终不会落入一个数字黑洞（0除外），而是在一组数字中不断地循环兜圈子。可以姑且称之为：数字黑圈吧。
请你计算一下，所有的5位数字，一共可能落入多少个数字黑圈。

与【问题19】相比，需要增加处理的是：如何判断一个数字已经落入黑圈。
我们可以在数字链中查找是否已经出现过这个数字，如果是，那必然形成黑圈。而且，我们可以注意到，其实黑洞只是黑圈的一种特殊形式（循环长度为1的黑圈）。

上代码：

----- 5位数数字黑圈
import Data.List (sort, elemIndex)
trans :: Int -> Int
trans n = read bigN - read smallN 
  where
  digiN  = take 5 . (++"00000") . show $ n
  smallN = sort digiN
  bigN   = reverse smallN 

chain :: Int -> [Int]
chain n = f n []
  where
  f m acc = case m `elemIndex` acc of
    Just x -> take (x+1) acc
    _      -> f (trans m) (m:acc)

allChain :: [[Int]]
allChain = map chain (foldr f [] [0..99999])
  where
  f x acc | king `elem` acc = acc
          | otherwise       = king:acc 
          where
          king = minimum (chain x)

main = putStr $ unlines $ map show allChain

这个算法虽然能出结果，然而比较慢。原因是，对每个数字都要求一遍黑圈。而在形成黑圈的过程中，有许多数字都在重复计算。