可雷曼土的日志

趣味编程闯关游戏介绍游戏入口：编程闯关这个最土的小游戏主要是进行算法入门训练的。学习算法不可能一蹴而就。一般都是个循环往复的过程。有点感觉，然后遇到挫折，百思不解，直到想放弃。不甘心，从头再来。。更多的收获，更深的认识…再遇拦路虎。。。。。。终于有一天，曾经的崇山峻岭，回首皆为土磊沙丘。。。但更辽阔的天地才刚刚看到边界。。。。这个游戏是为算法I级（入门级）预备的。一共只有五关。大体剧透一下：太空罚款没什么难度，属于热身类型会基本的选择，循环，就能完成。但也有坑：

题外真正学会编程，只能通过实践。需要有一个外在的标准（而不是自我的感觉），来检验思路及编码的可行性。在线OJ是很好的客观检验手段。对初学者而言，刷题不在多，不在难，而在于对每道题多思考，多设计不同思路。一般而言，python语言并适合写出最高效的算法。但它的简单易读，很适合向初学者介绍算法的思想。题目【leetcode题库，第1982题】给定两个字符串 s1 和 s2，请编写一个程序，确定其中一个字符串的字符重新排列后，能否变成另一个字符串。示例 1：输入: s1 = “abc”,

实用意义面对经典算法，经常有同志质疑：为什么要研究这个问题，是不是吃得太饱？这里说一下最大公共子序列问题的实际意义：两个场景：某个上万人参加的在线OJ考试，为了避免抄袭，需要用机器断定出任意两个提交的相似度。我们假设作弊者没有充分的时间和能力，只能多次对原稿进行如下两个操作之一：a添加一行，b删除一行。两段基因序列，可能同源，在复制过程中，可能会丢失了某些位置的碱基对，也可能会把某些碱基对复制错。我们想知道两个序列同源的可能性多大。示例我们以字符串代表序列，不影响问题的本质。那么，最大公

文件的扩展名尤其是windows环境下，常有误解：文件名决定了它的类型。其实文件名与人的名字一样，叫张富贵不一定是有钱人。扩展名为 txt 的也可能本来是一幅图片(我一哥们常把他的电影文件改扩展名为txt)。当然，扩展名是大家暗暗约定的风俗，最好要入乡随俗。文件内容有文本和二进制之分？这个也不十分了然。文件在存储上，就是一些1011010010…的信息，怎么好说是什么类型呢？比如，你把一个mp3文件删去一半，再后边粘上一首古诗上去，机器也不至于爆炸吧？这个文件又算哪种类型呢？类型只是一种观点

在控制台输出月历【问题】已知年，月，在控制台输出该月的月历，比如1900年1月的月历：Su Mo Tu We Th Fr Sa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 分析：问题的关键是需要知道那个月的第一天是星期几。既然已经...

最长公共子串【问题】已知两个串a,b，求它们的最大公共子串的长度。最笨的办法是找到所有的公共子串，再来它们中最长的。这个复杂度太高，串稍微长一点，就特别慢了。请设计更好的算法。分析：如果把 a 串中字符为模坐标，b 串中的字符为纵坐标，求对应位置字符是否相同，相同则为 1， 不同为 0。所谓公共子串长度，就是左上到右下斜线方向的连续 1 的个数。为了避免再去统计这个数字，可以在相同时把左...

三阶幻方【问题】用1~N2N^2N2的数字填充一个方阵。如果每行，每列，以及两条对角线上的数字之和相等，称此方阵为幻方。用 1~9 填充 3 行 3 列的方阵，可以得出多少个幻方？如果，把旋转，镜像后的方阵看作同一个方阵，可以得出多少个幻方。分析：对所有可能的情况产生全排列。再筛选每一种情况即可。因为3阶方阵规模很小，没有必要用一个二维数组表示，直接用一维就可以。# 三阶幻方问题#...

车队入栈问题【题目】编号为 1,2…n 的一个车队，从右向左行驶。道路只能容一辆车通过，无法超车。中间有个死胡同，作为检查站。所有经过车辆必需入站检查。也可能进行很复杂检查，也可能不检查，入站后，马上出站继续上左边的路行驶。检查站容量很大，且也是单车道。求这n辆车最后在左边道路上的排列有多少种可能。分析：如果是 1 辆车，当然只 1 种可能。2 辆车则 2 种。现在考虑 3 辆车的情...

原始加密解密【问题】据传说，最原始的加密解密是使用在罗马军队传递情报的环节中。其原理只是把明文的字母向后移动 k 个位置。比如k=2时，a变成c，b变成d，y则变为a，z变为b。请据此规则编写加密、解密的程序。我们不妨假定只对小写字母加密，其它的符号保持不变。分析：加密的过程向后移动，遇到z后，再循环回a，这可以用 +k 取模来实现。解密实际上就是 -k 参数的加密而已。## 原始的...

矩阵的乘法【问题】给定两个矩阵 A( a 行 b 列) B(b行c列)，可以用乘法得出一个a行c列的矩阵。试编程解之分析：如果使用第三方的库，比如numpy，这个问题是基本运算，一句话就可以搞定。现在说的是要自己编写。乘法的本质是，把第二个矩阵转置后，把它都看成行向量。然后求所有两个向量的点积。因而，主要的逻辑是定义两个辅助函数，一个求转置，一个求点积。### 矩阵的乘法def...

求给定点到给定的直线的距离【问题】已知一点，以及一条直线（通过给定直线上的两个点来决定）。求点到直线的距离。分析：这基本是个纯数学的问题。设点为p0，直线上的两个点p1,p2。思路一：先求出三角形 △p0p1p2\bigtriangleup p_0p_1p_2△p0​p1​p2​ 的面积，又知道底边长p1p2p_1p_2p1​p2​，可以很容易求出高，就是p0到直线的距离。思路二：如下...

两直线交点【问题】两点确定一条直线。两直线只要不平行，就一定有唯一的交点。请编程，输入两组两点的坐标，求这两条直线的交点坐标。两点(x0,y0) (x1,y1) 所确定的直线形式为 ax + by = c需要用点坐标来确定参数 a, b, c 的值。实际上有效的信息是两个值。因为上面的方程同时放大一定的倍数仍然成立。这样，（a,b,c）是一组解，不是一个。求出任意一个即可。点坐标代入，解...

有理数类【问题】浮点数的运算很多时候都是近似的，因为计算机无法表示一个无限的小数。有理数总可以表示为整数的比值，并且有理数的四则运算结果还是一个有理数（除0除外）。如果是有四则运算，则可以考虑用有理数表示，这样可以没有舍入误差。分析：记录一个有理数的分子，分母就可以表示一个有理数。需要注意约分。### 定义有理数类class Rati(object): @staticmethod...

身份证号码校验【问题】目前使用的身份证号码是18位的。如果在需要输入身份证的时候，随便编一个数字上去，十有八九是不能通过的。因为，这18位编码要符合一定的校验规则。具体地说，把18位编码的每一位乘以一个权值加起来，总和对11求模，结果必须为1。身分证编码的前17位数必需是数字，最后一位是校验位，可能是数字，也有可能是X，代表10。请编程对已知的身份证号校验是否合格。分析：这个需求很明确...

银行卡号校验【问题】在自助机上给别人转款，你有没有担心过，万一卡号错了一位，把钱打给不认识的人怎么办呢？其实大可不必这么心累，银行卡的号码并不是连续有效的，它需要符合一定的校验规则，卡号中任何一位发生错误都是一个无效的号码。这个规则是：Luhn算法。具体地说，把卡号码从后向前分别标为1，2，3…奇数位的数不变，偶数位的乘以2，如果是2位数，把它的两个数位上数相加。最后，把这些数求和，如果刚...

控制台上近似地画圆【问题】通过输出空格和星号，在控制台上近似地画一个半径为 r 的圆。分析：假定垂直方向为 y 轴，水平方向为 x 轴。如下图：y的值就是当前所在行的值。由此可以算出 x 值。由于圆是对称的，只要画出了它的四分之一，就可以生成全圆。先画出右下部分比较方便。### 在控制台上画圆import mathdef quarter(r): ## 生成半径为r的圆的右...

进制转换【问题】因为有十个手指，我们人类喜欢用10进制来表示数字。其实用其它进制表示可能更有合优势。比如，计算机中常用的2进制，16进制。请你来编程，把一种进制表示的数字串，转换为另一种进制的表示。为了表示言行方便，约定最多只到 36 进制，这样用10个阿拉伯数字和26个大写字母就可以表示了。分析：实际上我们只要实现了把一个数转为任意进制，以及把任意进制串转为一个数就可以了。把进制串转...

Excel地址转换【问题】Excel表示单元格地址的方式很特别。它用字母来表示列号。A表示第1列，B表示第2列，…，Z表示第26列，然后，AA表示第27列，依此类推。请实现两个转换函数。分别把数字列号转为Excel列号，以及把Excel列号转换为数字列号。分析：这个转换看上去是大约就是26进制，仔细观察又有些区别。如果把A…Z 分别固定为代表1…26Excel 列号转为数字很容易。个...

罗马数字转换【问题】因为宗教的原因，古罗马的数字表示体系中没有零。这使得简单的数值表示变得十分复杂，更不用说四则运算。I 表示1，II表示2，III表示3，4不是用IIII，而是IV。接着是…5是V，6是VI，7是VII，8是VIII，就是加法。但，9不是VIIII，而是IX，也就是10减1，X表示10XI表示11，XII表示12，。。。。逢五逢十都有一个固定的字母表示。它们还有：L ...

通话时长【问题】已知通话的起始时间，结束时间，求通话的时长。时间的格式： 小时:分:秒求通话的总秒数。假设通话时长不大于24小时。比如：23:59:58 到 0:0:2 通话时长为3秒。分析：把不同的单位都转为秒，就容易处理了。即，把时间转换为距离当日午夜的秒数。### 通话时长def sec_span(begin, end): def toHMS(s): #拆分为时分秒...

N天后的日期【问题】给定一个日期，求它的N天后是什么日期。分析：并不需要调用关于日期的API。只要不断地求某一天的后一天是什么日期就可以了。不是当月的最后一天，则直接 day + 1如果是最后一天，则变成下一个月的第一天。### N天后的日期def ndays(date, n): def leap_year(year): return (year % 4 == 0) and (...

在格子中输出【问题】给定多个串的列表，每个串含多个项，用逗号分开。把这些项输出到表格中，居中对齐。例如，串表如下：a,bb,cccaaaa,,ccccca,b,c,dddaa,,ccccccccccccccccc,,ee则输出的效果如下：+----+--+-----------------+---+--+| a |bb| ccc | | |+...

连续次数最多的字符【问题】给定一个串，其中的字符可能连续出现多次。请列出出现次数最多的字符。注意，出现次数最多的字符可能不只有一个。例如：“aabbbccddde”，其中，b和d都是出现了3次，是出现次数最多的。分析：可以先把所有连续出现的字符分成一组，“aabbbccddde”分组后如下：[“aa”, “bbb”, “cc”, “ddd”, “e”]然后，统计每个元素的长度，得到：...

补齐为回文串【问题】回文串也中镜像串，就是左右对称的串。“a”, “aba”，“baab”， 都是回文串。给定一个串，至少要添加上多少个字母，才能将它改造为回文串呢？分析：这可以通过递归的方法，不断缩小规模来实现。如果一个串的首尾两个字符相同，那么最小次数就是去掉首尾后的子串的递归问题。如果不同，有两种改造方案。a…b ⇒ a…ba或a…b => ba…b选哪个方案取决于...

汉诺塔【问题】hanoi，也有翻译为河内塔的。据说是源于印度的古老传说。传说大梵天创世之时，在其庙宇中，置3根金刚石的柱子。其中的一根柱子上叠放了64张大小各异的金盘。下面的金盘总是比上面的大。僧侣被要求把这些金盘完全搬到另一个空柱子上。但有如下约束：每次只能搬一张金盘。大的金盘不能放置在较小的金盘上面。金盘如果不是在搬运的途中，就一定是套放在 3 个柱子中的一个上。大梵天已预言，任...

棋盘放麦子【问题】国际象棋的棋盘有共有64格。传说国王为奖励它的发明人，答应了他的一个“小”要求。在棋盘的第1格放1粒小麦，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒…，每一格是前一格数目的2倍。这一共是多少小麦呢？是个天文数字！请你利用计算机计算，准确地说，到底是多少小麦。分析：实际上就是求：1 + 2 + 4 + 8 + …一共凑齐64项就行。注意，这个数字可能很大，但，py...

人民币金额大写【问题】把一个整数，转为人民币金额的大写形式。这个函数很有用，比如在开发票的时候，就需要输出人民币的金额大写。比如：1250030001转为：壹拾贰亿伍仟零叁万零壹分析：首先要找到汉语数字的读法规律。数字很大的时候，英文是每三位一组，给它起个名字。千，百万，十亿，…汉语则是每4位一组，给它起个名字。万，亿，万亿，亿亿，万亿，…至于每一组内，当然就是千百十个这样读的...

组合问题【问题】从ABCDE中取3个不同的字母，有多少种不同的取法。请列出每一种不同的取法来。分析：这个问题可以对结果集进行等价类划分。把所有的结果分为两类，一类是包含A的，一类是不包含A的。剩下的问题是不是就可以递归考虑了？def zu_he(s,n): if n == 0: return [""] if len(s) == n: return [s] r = zu_he(s[...

生成全排列【问题】给定一个包含不同字母的串，求它的所有可能的排列。比如，给定"ABC"，应该输出：ABCACBBACBCACABCBA分析：思路1—将所有这些全排列分类，开始的字母是什么？只可能是串中的某一个字母。从串中选取一个字母x，如果剩下的串的已经实现了全排列，则把x添在每一个排列前，就是结果的一部分。对其中所有的字母都这样处理…def pai_lie(x): i...

小数循环节【问题】我们在做小数除法时候，有的时候得到有限小数，有的时候得到无限循环小数。此题目要求你对给定的两个整数做除法，如果是有限小数，直接表达。如果是无限循环小数，用方括号标出它的循环节。例如，1/7：0.[142857]再例如，12345/1700：7.26[1764705882352941]分析：通过手算除法的过程，我们可以看出：下一位的商决定于当前的余数。只要当前的余...

祖冲之割圆法【问题】我们可能都 听说过祖冲之用割圆法把圆周率计算到小数后7位。但具体是怎么操作的，可能就不太清楚了。其实从今天看来，原理很简单。圆的内接正多边形的周长，比较接近圆的周长。边数越多，越接近。如果已知了正 n 边形的边长，可如下图，把它变成正 2n 边形（每条边分裂为两条）。图中，红色为原来的边。蓝色为分裂后的新边。已知了半径，原来的边长，根据勾股定理，很容易求出蓝边的长...

级数法求圆周率【问题】圆周率是十分重要的常数。它是个无理数，无法表示为有限小数的形式。但，我们可以表示它的近似值。可以用无穷级数去逼近它。π\piπ的级数公式十分多。下面给出3个较简单的：π26=112+122+132+... \frac{\pi^2}{6} = \frac{1}{1^2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... 6π2​=121​+2...

字母金字塔【问题】在控制台上打印输出一个字母组成的金字塔。比如7层的塔如下：这问题应该有很多可行的解法。下面的解法强调的是：小函数风格。把每个函数做得足够小，功能足够单一。这样出现的错误好发现，将来好维护。更重要的是，小函数的组合会爆发出极强的灵活性。#已知当前行比如ABA，求下一行ABCBAdef ne(x): t = [chr(ord(i)+1) for i in x] ...

打印金字塔2【问题】在控制台上，打印用星号组成的金字塔。当 n = 10 的时候，效果如下：这与【问题10】有点类似。我不想仔细去计算，第 i 行的前边到底要补几个空格。下面提供两个思路：空格肯定是从很多一直到没有。每行差一个。星号从1个到n，每行差一个。知道这些信息就足够了。我们可以做两个列表，然后把它们 zip 起来。def ta(n): a = [ ' ' * i fo...

打印金字塔1【问题】用星号在控制台上输出一个金字塔的形状。 * *** ***** ******* ********* *********** ************* *************** ***************** *******************可以看...

一年中的第几天【问题】给定年、月、日，求这一天是该年份中的第几天。这个问题的关键是算出一年中的每个月份有几天。因为有闰年，2月份，有的时候有28天，有的时候有29天。def daysInYear(year, month, day): isLeap = False if year % 4 == 0: isLeap = True if year % 100 == 0: isLeap = ...

水仙花数【问题】取一个三位数。如果它的每个位上的数字的立方和与自身相等，则称之为水仙花数。请编程求出所有的水仙花数。这个问题比较容易解。只要对每一个三位数进行实验，符合要求的就输出。def is_shui_xian(n): if n < 100 or n > 999: return False sum = 0 for i in str(n): sum += int(i...

杨辉三角【问题】杨辉三角形（如下图）由许多有趣的性质，很多基础公式中可以看到它的影子。比如：(x+y)n(x+y)^n(x+y)n 的展开式的系数就是三角形的某一行。下一行的每个数字是上一行的两个数字之和。请编程输出 杨辉三角形的前 n 行。如果把三角形左对齐，其规律就十分明显了。下一行的第 i 个数 = 上一行的 第 i 个与 第 i-1 个数之和。对于在边缘的数字，上一行的 a[...

完全数【问题】如果一个正整数的所有因子的和是自身的2倍（也可以描述为：除了自身之外的因子之和正好等于自身），则称之为完全数。比如： 6， 28 就是前2个完全数。请找出10000以内的所有完全数。这个定义很容易理解，解法也很明显：从1开始向上搜索，每遇到一个因子，就累加起来。最后看看是不是符合条件。def is_wan_quan(n): sum = 0 for i in range(1...

分解质因数【问题】给定一个正整数，例如：90，求它的质因数乘积形式。90 = 2 * 3 * 3 * 5特别地，如果给定的是一个素数，则分解就是它自身。17 = 17这个问题很基础，也很重要。首先，从题面的意思看，是要检索所有的素数，看哪个能除尽给定的整数，则它就是因子，然后除掉这个因子，再继续这个过程。实际上，不必用素数来试除，从2开始，用整数依次试除就可以了。因为合数不可能有机会...